數學試題
第Ⅰ卷 (選擇題 30分)
壹、選擇題(下列各題的四個選項中,只有壹項符合題意,每小題3分,***30分)。
1、(2012安徽)計算-1-2的結果是
A.-1 B.1 C.-3 D. 3
2、(2012安徽)下列等式成立的是
A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6
3、(2012安徽)如果壹個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那麽此三角形的周長是
A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm
4、(2012安徽)下列各式計算正確的是
A. B.
C. D.
5、(2012安徽)已知關於x的方程x2+bx+a=0的壹個根是-a(a≠0),則a-b值為
A.-1 B.0 C.1 D.2
6、(2012安徽)如圖,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,則∠C的度數是
A.10° B. 20° C.30° D. 40°
7、(2012安徽)在x2□2xy□y2的空格□中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數式中,能構成完全平方式的概率是
A. 1 B. C. D.
8、(2012安徽)已知二次函數y=ax2+bx+c中,其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示:
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
點A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數的圖象上,則當1<x1<2,3<x2<4時,y1 與y2的
大小關系正確的是
A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2
9、(2012安徽)如圖:△ABC的周長為30cm,把△ABC的邊AC對折,使頂點C和點A重合,折痕交BC邊於點D,交AC邊與點E,連接AD,若AE=4cm,則△ABD的周長是
A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm
10、(2012安徽)如圖,是某幾何體的三視圖及相關數據,則下面判斷正確的是
A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2
第Ⅱ卷 (非選擇題 70分)
二、 填空題(每小題3分,***15分;只要求填寫最後結果)
11、(2012安徽)反比例函數 的圖象在第壹、三象限,則m的取值範圍是 。
12、(2012安徽)將二次函數y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式,則y= 。
13、(2012安徽)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,以點C為圓心,以3cm長為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關系是 。
14、(2012安徽)如圖,觀察每壹個圖中黑色正六邊形的排列規律,則第10個圖中黑色正六邊形有 個。
15、(2012安徽)如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、BC邊上的兩動點,且總使AD=BE,AE與CD交於點F,AG⊥CD於點G ,則 。
三、 解答題(***55分,解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
16、(5分)(2012安徽)計算:
17、(5分)(2012安徽)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交於O,過點O作直線EF⊥BD,分別交AD、BC於點E和點F,求證:四邊形BEDF是菱形。
18、(6分)(2012安徽)日本福島出現核電站事故後,我國國家海洋局高度關註事態發展,緊急調集海上巡邏的海檢船,在相關海域進行現場監測與海水采樣,針對核泄漏在極端情況下對海洋環境的影響及時開展分析評估。如圖,上午9時,海檢船位於A處,觀測到某港口城市P位於海檢船的北偏西67.5°方向,海檢船以21海裏/時 的速度向正北方向行駛,下午2時海檢船到達B處,這時觀察到城市P位於海檢船的南偏西36.9°方向,求此時海檢船所在B處與城市P的距離?
(參考數據:
, , , )
19、(6分)(2012安徽)某初中學校欲向高壹級學校推薦壹名學生,根據規定的推薦程序:首先由本年級200名學生民主投票,每人只能推薦壹人(不設棄權票),選出了票數最多的甲、乙、丙三人。圖票結果統計如圖壹:
其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試。各項成績如下表所示:
測試項目 測試成績/分
甲 乙 丙
筆試 92 90 95
面試 85 95 80
圖二是某同學根據上表繪制的壹個不完全的條形圖。
請妳根據以上信息解答下列問題:
(1)、補全圖壹和圖二;
(2)、請計算每名候選人的得票數;
(3)、若每名候選人得壹票記1分,投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定,計算三名候選人的平均成績,成績高的將被錄取,應該錄取誰?
解:(1)
(2)甲的票數是:200×34%=68(票)
乙的票數是:200×30%=60(票)
丙的票數是:200×28%=56(票)
(3)甲的平均成績:
乙的平均成績:
丙的平均成績:
∵乙的平均成績最高 ∴應該錄取乙。
20、(7分)(2012安徽)如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O於點E,交AM與於點D,交BN於點C,F是CD的中點,連接OF。
(1) 求證:OD∥BE;
(2) 猜想:OF與CD有何數量關系?並說明理由。
21、(8分)(2012安徽)“五壹”期間,為了滿足廣大人民的消費需求,
某商店計劃用160000元購進壹批家電,這批家電的進價和售價如下表:
類別 彩電 冰箱 洗衣機
進價 2000 1600 1000
售價 2200 1800 1100
(1)、若全部資金用來購買彩電和洗衣機***100臺,問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺?
(2)、若在現有資金160000元允許的範圍內,購買上表中三類家電***100臺,其中彩電臺數和冰箱臺數相同,且購買洗衣機的臺數不超過購買彩電的臺數,請妳算壹算有幾種進貨方案?哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電後獲得的利潤最大?並求出最大利潤。
(利潤=售價-進價)
22、(8分)(2012安徽)去冬今春,濟寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉鎮為了解決抗旱問題,要在某河道建壹座水泵站,分別向河的同壹側張村A和李村B送水。經實地勘查後,工程人員設計圖紙時,以河道上的大橋O為坐標原點,以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系(如圖)。兩村的坐標分別為A(2,3),B(12,7)。
(1)、若從節約經費考慮,水泵站建在距離大橋O多遠的
地方可使所用輸水管道最短?
(2)、水泵站建在距離大橋O多遠的地方,可使它到張村、李村的
距離相等?
23、(10分)(2012安徽)如圖,第壹象限內半徑為2的⊙C與y軸相切於點A,作直徑AD,過點D作⊙C的切線l交x軸於點B,P為直線l上壹動點,已知直線PA的解析式為:y=kx+3。
(1) 設點P的縱坐標為p,寫出p隨變化的函數關系式。
(2)設⊙C與PA交於點M,與AB交於點N,則不論動點P處於直線l上(除點B以外)的什麽位置時,都有△AMN∽△ABP。請妳對於點P處於圖中位置時的兩三角形相似給予證明;
(3)是否存在使△AMN的面積等於 的k值?若存在,請求出符合的k值;若不存在,請說明理由。
濟寧市2011年高中階段學校招生考試
數學試題參考答案
壹、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C A B C B A D
二、填空題:
11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、
三、解答題:
16、解:原式= …………………2分
= …………………4分
= …………………5分
17、證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC,OB=OD …………………1分
∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF …………………3分
又∵ED∥BF
∴四邊形BEDF是平行四邊形 …………………4分
∵EF⊥BD
∴平行四邊形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解:過點P作PC⊥AB,垂足為C,設PC=x海裏
在Rt△APC中,∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分
在Rt△PCB中,∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分
∵ AC+BC=AB=21×5 ∴ + =21×5 ,解得 x=60
∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海裏)
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海裏。 …………6分
19、解:(1)…2分
(2)甲的票數是:200×34%=68(票)
乙的票數是:200×30%=60(票)
丙的票數是:200×28%=56(票) …………4分
(3)甲的平均成績:
乙的平均成績:
丙的平均成績:
∵乙的平均成績最高 ∴應該錄取乙。 …………6分
20、解:(1)證明:連接OE
∵AM、DE是⊙O的切線,OA、OE是⊙O的半徑
∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分
∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE …………2分
∵∠ABE= ∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分
(2) OF = CD …………4分
理由:連接OC
∵BE、CE是⊙O的切線
∴∠OCB=∠OCE …………5分
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°
由(1)得 ∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分
在Rt△DOC中, ∵ F是DC的中點 ∴OF = CD …………7分
21、解:(1)設商店購買彩電x臺,則購買洗衣機(100-x)臺。
由題意,得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60
則100-x=40(臺)
所以,商店可以購買彩電60臺,洗衣機40臺。 …………3分
(2)、設購買彩電a臺,則購買洗衣機為(100-2a)臺。
根據題意,得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000
100-2a≤a
解得 。因為a是整數,所以 a=34、35、36、37。
因此,***有四種進貨方案。 …………6分
設商店銷售完畢後獲得的利潤為w元
則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)
=200a+10000 …………7分
∵ 200>0 ∴ w隨a的增大而增大
∴ 當a=37時 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分
所以,商店獲得的最大利潤為17400元。
22、解:(1)作點B關於x軸的對成點E,連接AE,則點E為(12,-7)
設直線AE的函數關系式為y=kx+b,則
2k+b=3
12k+b=-7
解得 k=-1
b=5
當y=0時, x=5
所以,水泵站建在距離大橋5千米的地方,可使所用輸水管道最短。
(2)作線段AB的垂直平分線GF,交AB於點F,交x軸欲點G
設點G的坐標為(x,0)
在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2
在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2
∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9
所以 ,水泵站建在距離大橋9千米的地方,可使它到張村、李村的距離相等。
23、解:(1)、
∵y軸和直線l都是⊙C的切線
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵ OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四邊形OADB是矩形
∵⊙C的半徑為2
∴AD=OB=4
∵點P在直線l上
∴點P的坐標為(4,p)
又∵點P也在直線AP上
∴p=4k+3
(2)連接DN
∵AD是⊙C的直徑 ∴ ∠AND=90°
∵ ∠AND=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分
∵∠MAN=∠BAP …………5分
∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分
理由:把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3
AB=
∵ S△ABD= AB?DN= AD?DB
∴DN= =
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴ 即 ……8分
當點P在B點上方時,
∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB?AD= (4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分
當點P在B 點下方時,
∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB?AD= [-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化簡,得k2+1=-(4k+3) 解得k=-2
綜合以上所得,當k=2± 或k=-2時,△AMN的面積等於 …10分