數學試題
第Ⅰ卷 （選擇題 30分）
壹、選擇題（下列各題的四個選項中，只有壹項符合題意，每小題3分，***30分）。
1、（2012安徽）計算-1-2的結果是
A.-1 B.1 C.-3 D. 3
2、（2012安徽）下列等式成立的是
A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6
3、（2012安徽）如果壹個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那麽此三角形的周長是
A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm
4、（2012安徽）下列各式計算正確的是
A. B.
C. D.
5、（2012安徽）已知關於x的方程x2+bx+a=0的壹個根是-a（a≠0），則a-b值為
A.-1 B.0 C.1 D.2
6、（2012安徽）如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數是
A.10° B. 20° C.30° D. 40°
7、（2012安徽）在x2□2xy□y2的空格□中，分別填上“+”或“-”，在所得的代數式中，能構成完全平方式的概率是
A. 1 B. C. D.
8、（2012安徽）已知二次函數y=ax2+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
點A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數的圖象上，則當1<x1<2,3<x2<4時，y1 與y2的
大小關系正確的是
A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2
9、（2012安徽）如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊於點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是
A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm
10、（2012安徽）如圖，是某幾何體的三視圖及相關數據，則下面判斷正確的是
A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2
第Ⅱ卷 （非選擇題 70分）
二、 填空題（每小題3分，***15分；只要求填寫最後結果）
11、（2012安徽）反比例函數 的圖象在第壹、三象限，則m的取值範圍是 。
12、（2012安徽）將二次函數y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，則y= 。
13、（2012安徽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是 。
14、（2012安徽）如圖，觀察每壹個圖中黑色正六邊形的排列規律，則第10個圖中黑色正六邊形有 個。
15、（2012安徽）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE,AE與CD交於點F，AG⊥CD於點G ，則 。
三、 解答題（***55分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
16、（5分）（2012安徽）計算：
17、（5分）（2012安徽）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC於點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形。
18、（6分）（2012安徽）日本福島出現核電站事故後，我國國家海洋局高度關註事態發展，緊急調集海上巡邏的海檢船，在相關海域進行現場監測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環境的影響及時開展分析評估。如圖，上午9時，海檢船位於A處，觀測到某港口城市P位於海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海裏/時 的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀察到城市P位於海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？
（參考數據：
, , , ）
19、（6分）（2012安徽）某初中學校欲向高壹級學校推薦壹名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦壹人（不設棄權票），選出了票數最多的甲、乙、丙三人。圖票結果統計如圖壹：
其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試。各項成績如下表所示：
測試項目 測試成績/分
甲 乙 丙
筆試 92 90 95
面試 85 95 80
圖二是某同學根據上表繪制的壹個不完全的條形圖。
請妳根據以上信息解答下列問題：
（1）、補全圖壹和圖二；
（2）、請計算每名候選人的得票數；
（3）、若每名候選人得壹票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？
解：（1）
（2）甲的票數是：200×34%=68（票）
乙的票數是：200×30%=60（票）
丙的票數是：200×28%=56（票）
（3）甲的平均成績：
乙的平均成績：
丙的平均成績：
∵乙的平均成績最高 ∴應該錄取乙。
20、（7分）（2012安徽）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於點E，交AM與於點D，交BN於點C，F是CD的中點，連接OF。
（1） 求證：OD∥BE;
(2) 猜想：OF與CD有何數量關系？並說明理由。
21、（8分）（2012安徽）“五壹”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，
某商店計劃用160000元購進壹批家電，這批家電的進價和售價如下表：
類別 彩電 冰箱 洗衣機
進價 2000 1600 1000
售價 2200 1800 1100
（1）、若全部資金用來購買彩電和洗衣機***100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺?
(2)、若在現有資金160000元允許的範圍內，購買上表中三類家電***100臺，其中彩電臺數和冰箱臺數相同，且購買洗衣機的臺數不超過購買彩電的臺數，請妳算壹算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電後獲得的利潤最大？並求出最大利潤。
（利潤=售價-進價）
22、（8分）（2012安徽）去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉鎮為了解決抗旱問題，要在某河道建壹座水泵站，分別向河的同壹側張村A和李村B送水。經實地勘查後，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖）。兩村的坐標分別為A（2，3），B（12，7）。
(1)、若從節約經費考慮，水泵站建在距離大橋O多遠的
地方可使所用輸水管道最短？
(2)、水泵站建在距離大橋O多遠的地方，可使它到張村、李村的
距離相等？
23、（10分）（2012安徽）如圖，第壹象限內半徑為2的⊙C與y軸相切於點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸於點B，P為直線l上壹動點，已知直線PA的解析式為：y=kx+3。
(1) 設點P的縱坐標為p，寫出p隨變化的函數關系式。
(2)設⊙C與PA交於點M，與AB交於點N，則不論動點P處於直線l上（除點B以外）的什麽位置時，都有△AMN∽△ABP。請妳對於點P處於圖中位置時的兩三角形相似給予證明；
(3)是否存在使△AMN的面積等於 的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由。
濟寧市2011年高中階段學校招生考試
數學試題參考答案
壹、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C A B C B A D
二、填空題：
11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、
三、解答題：
16、解：原式= …………………2分
= …………………4分
= …………………5分
17、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC,OB=OD …………………1分
∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF …………………3分
又∵ED∥BF
∴四邊形BEDF是平行四邊形 …………………4分
∵EF⊥BD
∴平行四邊形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解：過點P作PC⊥AB,垂足為C，設PC=x海裏
在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分
在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分
∵ AC+BC=AB=21×5 ∴ + =21×5 ,解得 x=60
∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海裏)
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海裏。 …………6分
19、解：（1）…2分
（2）甲的票數是：200×34%=68（票）
乙的票數是：200×30%=60（票）
丙的票數是：200×28%=56（票） …………4分
（3）甲的平均成績：
乙的平均成績：
丙的平均成績：
∵乙的平均成績最高 ∴應該錄取乙。 …………6分
20、解：（1）證明：連接OE
∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑
∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分
∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE …………2分
∵∠ABE= ∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分
(2) OF = CD …………4分
理由：連接OC
∵BE、CE是⊙O的切線
∴∠OCB=∠OCE …………5分
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°
由（1）得 ∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分
在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中點 ∴OF = CD …………7分
21、解：（1）設商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺。
由題意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60
則100-x=40（臺）
所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺。 …………3分
（2）、設購買彩電a臺，則購買洗衣機為(100-2a)臺。
根據題意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000
100-2a≤a
解得 。因為a是整數，所以 a=34、35、36、37。
因此，***有四種進貨方案。 …………6分
設商店銷售完畢後獲得的利潤為w元
則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)
=200a+10000 …………7分
∵ 200>0 ∴ w隨a的增大而增大
∴ 當a=37時 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分
所以，商店獲得的最大利潤為17400元。
22、解：（1）作點B關於x軸的對成點E，連接AE，則點E為（12，-7）
設直線AE的函數關系式為y=kx+b,則
2k+b=3
12k+b=-7
解得 k=-1
b=5
當y=0時， x=5
所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。
（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB於點F，交x軸欲點G
設點G的坐標為（x，0）
在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2
在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2
∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9
所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等。
23、解：（1）、
∵y軸和直線l都是⊙C的切線
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵ OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四邊形OADB是矩形
∵⊙C的半徑為2
∴AD=OB=4
∵點P在直線l上
∴點P的坐標為（4，p）
又∵點P也在直線AP上
∴p=4k+3
（2）連接DN
∵AD是⊙C的直徑 ∴ ∠AND=90°
∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分
∵∠MAN=∠BAP …………5分
∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分
理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB=
∵ S△ABD= AB?DN= AD?DB
∴DN= =
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴ 即 ……8分
當點P在B點上方時，
∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB?AD= (4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分
當點P在B 點下方時，
∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB?AD= [-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化簡，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2
綜合以上所得，當k=2± 或k=-2時，△AMN的面積等於 …10分