球體的表面積和體積公式：V= ； S=
2.1空間點、直線、平面之間的位置關系1 平面含義：平面是無限延展的2 三個公理：（1）公理1：如果壹條直線上的兩點在壹個平面內，那麽這條直線在此平面內.符號表示為A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內.
（2）公理2：過不在壹條直線上的三點，有且只有壹個平面。符號表示為：A、B、C三點不***線 => 有且只有壹個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定壹個平面的依據。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有壹個公***點，那麽它們有且只有壹條過該點的公***直線。符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據.
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系1 空間的兩條直線有如下三種關系： 相交直線：同壹平面內，有且只有壹個公***點；平行直線：同壹平面內，沒有公***點；異面直線： 不同在任何壹個平面內，沒有公***點。2 公理4：平行於同壹條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線a∥bc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麽這兩個角相等或互補.
4 註意點：① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O壹般取在兩直線中的壹條上；
② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有***面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系
1、直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內 —— 有無數個公***點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有壹個公***點
（3）直線在平面平行 —— 沒有公***點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外壹條直線與此平面內的壹條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：a αb β => a∥αa∥b
2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：壹個平面內的兩條交直線與另壹個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直於同壹條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質1、直線與平面平行的性質定理：壹條直線與壹個平面平行，則過這條直線的任壹平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那麽它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內的任意壹條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯壹公***點P叫做垂足。
P a L2、直線與平面垂直的判定定理：壹條直線與壹個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
註意點： a)定理中的“兩條相交直線”這壹條件不可忽視；
b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間壹直線出發的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l βB α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：壹個平面過另壹個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質1、直線與平面垂直的性質定理：垂直於同壹個平面的兩條直線平行。
2、兩個平面垂直的性質定理： 兩個平面垂直，則壹個平面內垂直於交線的直線與另壹個平面垂直。第三章 直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.當時，； 當時，； 當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）
註意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點註意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每壹點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤壹般式：（A，B不全為0）
註意：1各式的適用範圍
2特殊的方程如：平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）； （6）兩直線平行與垂直當，時，
；註意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要註意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組的壹組解。方程組無解 ； 方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
（9）點到直線距離公式：壹點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的壹般式方程為：，
：，則與的距離為1、圓的定義：平面內到壹定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r；
點與圓的位置關系：當>，點在圓外
當=，點在圓上
當<，點在圓內
（2）壹般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示壹個點； 當時，方程不表示任何圖形。3）求圓方程的方法：壹般都采用待定系數法：先設後求。確定壹個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用壹般方程，需要求出D，E，F；另外要註意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
（1）設直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有；；（2）過圓外壹點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程壹定兩解
(3)過圓上壹點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上壹點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線壹條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公***弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有壹條公切線；當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。註意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點***線 圓的輔助線壹般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點