問題描述:
單位：億元
年份 1996 1997 1998 1999 2000
工業增加值 320 332 340 356 380
試根據以上資料計算該市1996-2000年各年工業增加值的逐期增長量和累計增長量。
2．已知甲地區2000年計劃國內生產總值為180億元，實際完成的數值為194.4億元。該年年初人口數為295萬人，年末人口數為300萬人。2000年國內生產總值的三次產業構成如表2-2所示：
計劃數（億元） 實際數（億元）
國內生產總值 180.0 194.4
第壹產業 45.0 44.7
第二產業 81.0 85.5
第三產業 54.0 64.2
又知該地區1999年國內生產總值為168億元。乙地區2000年完成的國內生產總值為195億元。
根據以上資料，運用各種相對數進行統計分析。
3．已知某煉鐵廠鐵水的含碳量服從正態分布N(4.55,0.1082)，現在測定了九爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現在生產的鐵水平均含碳量為4.55（ =0.05）?
4．已知某工廠生產的鐵絲抗拉力服從正態分布,且已知其平均抗拉力為570公斤,標準差為8公斤。由於更換材料，雖然標準差不會有變化，但不知平均抗拉力是否與原來壹樣。現從生產的鐵絲中抽取樣品10個，求得平均抗拉力為575公斤。試問，能否認為平均抗拉力無顯著變化（ =0.05）?
5．某公司年度會計報表指出，其應收賬款的平均計算誤差不超過50元。審計師從該公司年度內應收賬款中抽取17筆進行調查，結果平均計算誤差為56元，標準差為8元。問當 取1%時，該公司應收賬款的平均誤差是否超過50元？
6．某保險公司總經理希望估計壹下其所在城市居民參加財產保險的比例。業務部門經理認為大約有80%的居民參加了財產保險。總經理希望在 =0.05情況下檢驗“參加財產保險的居民戶為80%”這壹假設。
解析:
統計學原理作業
1.表2-1列示了10個公司的首席執行官(CEO)的酬金、行業分類、年銷售額和首席執行官酬金對股東報酬等級數據(Business Week，1997.4.12)。
CEO酬金對股東報酬等級為1表示公司處於具有最好的CEO酬金對股東報酬比率的公司組別內；等級2表示公司與那些有很好但不是最好的CEO酬金對股東報酬比率的公司相似。最差的CEO酬金對股東報酬比率的公司的等級為5。
a.這壹數據集中有多少變量?
b.哪些變量是品質型的，哪些變量是數量型的?
表2-1 壹個有10個公司的樣本的CEO酬金
CEO報酬 銷售額 CEO酬金對股東
報酬等級
公司序號 ／千美元 行業 ／百萬美元
1 8925 金融業 9565 3
2 2437 飲料業 18546 5
3 1410 食品業 5567 1
4 696 電子業 1239 2
5 1847 電子業 27973 4
6 1490 出版業 2968 3
7 3414 零售業 38236 4
8 3344 電信業 14045 4
9 1490 零售業 12140 2
10 2861 金融業 3
解：a.變量有:ceo報酬、行業、銷售額、ceo酬金對股東報酬等級
b．行業、ceo酬金對股東報酬等級是品質型變量，ceo報酬和銷售額是數量型
單位：億元
年份 1996 1997 1998 1999 2000
工業增加值 320 332 340 356 380
試根據以上資料計算該市1996-2000年各年工業增加值的逐期增長量和累計增長量。
解：
單位：億元
1996～1997 1997～1998 1998～1999 1999～2000
逐期增長量 12 8 16 24
累計增長量 12 20 36 60
3．已知甲地區2000年計劃國內生產總值為180億元，實際完成的數值為194.4億元。該年年初人口數為295萬人，年末人口數為300萬人。2000年國內生產總值的三次產業構成如表2-2所示：
計劃數（億元） 實際數（億元）
國內生產總值 180.0 194.4
第壹產業 45.0 44.7
第二產業 81.0 85.5
第三產業 54.0 64.2
又知該地區1999年國內生產總值為168億元。乙地區2000年完成的國內生產總值為195億元。
根據以上資料，運用各種相對數進行統計分析。
解：甲地區：人口增長率＝（300-295）/295*100％＝1.69％
計劃完成率（％）
國內生產總值 100
第壹產業 99.3
第二產業 100
第三產業 100
國內生產總值增長率＝（194.4-168）/168*100％＝15.7％
年均人口=（295+300）/2=297.5
人均國內生產總值=194.4/297.5*10000=6534.5元/人
乙地區國內生產總值/甲地區國內生產總值＝195/194.4＝1.003
4．已知某煉鐵廠鐵水的含碳量服從正態分布N(4.55,0.1082)，現在測定了九爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現在生產的鐵水平均含碳量為4.55（ =0.05）?
解：H0：μ=4.55 H1：μ≠4.55
z= =-1.83>-1.96＝z（-0.025）
認為現在生產鐵水的平均含碳量為4.55
5．已知某工廠生產的鐵絲抗拉力服從正態分布,且已知其平均抗拉力為570公斤,標準差為8公斤。由於更換材料，雖然標準差不會有變化，但不知平均抗拉力是否與原來壹樣。現從生產的鐵絲中抽取樣品10個，求得平均抗拉力為575公斤。試問，能否認為平均抗拉力無顯著變化（ =0.05）?
解：H0： H1：
z＝1.976>1.96=z(0.025)
認為平均抗拉力有顯著變化
6．某公司年度會計報表指出，其應收賬款的平均計算誤差不超過50元。審計師從該公司年度內應收賬款中抽取17筆進行調查，結果平均計算誤差為56元，標準差為8元。問當 取1%時，該公司應收賬款的平均誤差是否超過50元？
解：H0：該公司應收賬款的平均誤差不超過50元
H1：該公司應收賬款的平均誤差超過50元
Z＝3.09>2.33＝z(0.01)
該公司應收賬款的平均誤差超過50元。