劉維爾(Liouville，Joseph)是法國數學家。1809年3月24日生於聖奧梅爾；1882年9月8日卒於巴黎。
劉維爾1831年畢業於法國道路與橋梁工程學校。1833年以後，先後任巴黎綜合工科學校、索邦大學和法蘭西學院、巴黎大學理學院的教授。1839年當選為法國科學院院士。1850年被選為英國皇家學會會員。他還是彼得堡科學院的名譽院士。
劉維爾對復變函數、橢圓函數、微分方程、積分方程、代數幾何、超越數、數論都作出了貢獻，發表了約400篇論文，其中有200多篇是數論方面的。
劉維爾在早期，刻意擴展微分和積分的成果，尤其是建立任意階導數的理論。他在1834年給出了初等函數的分類。初等函數的積分在什麽條件下仍為初等函數，也是他著重研討的問題；他關於初等函數的積分理論也許是其壹切成就中最具有獨創性的，因他在那個理論中證明象，，，這類積分以及第壹類與第二類橢圓積分，是不能用有限個初等函數表達的。
劉維爾發展了橢圓函數論。他在1844年闡明了從雅可比的定理出發如何建立起雙周期函數的壹套完整理論，這個理論是橢圓函數論的壹個重要方面。在對雙周期函數的分析中他發現了橢圓函數的壹個重要性質和理論上的統壹觀點：雙周期函數是比橢圓函數更廣泛的壹類函數，它具有橢圓函數的基本性質。
在解析函數論中，劉維爾提出了壹個重要定理：每壹個有界整函數是壹個常數，並以它為基礎來建立他自己的橢圓函數論。他還研究了判斷代數函數積分解析性的準則。
劉維爾研究了常微分方程邊值問題中求解特征值和特征函數的方法。在微分方程的教科書中，常用來證明解的存在性的所謂皮卡(Picard)逐次逼近法，其實是由劉維爾於1838年最早提出並使用的，而在50年後由皮卡推到更壹般的形式。劉維爾還研究了微分方程的邊值問題，其方法現在稱為斯圖姆-劉維爾理論，它是20世紀數理方程和積分方程理論中的核心內容之壹。劉維爾還研究過發散級數，並提出了壹個用發散級數求解微分方程的方法。
對於積分方程，劉維爾獨立於阿貝爾自1832年起就陸續給出了某些特殊類型的積分方程的解。他跨出的最有意義的壹步是，某些微分方程是怎樣通過化成等價的積分方程來求解的。
在代數幾何中，他研究過雙有理變換。所謂反演變換便是出現的第壹個雙有理變換，其在物理上的應用首先為劉維爾所認識，並把它稱之為半徑互為倒數的變換。他對微分幾何的重要貢獻是曲面可貼性和保形變換理論。
劉維爾發現了超越數的壹個充分條件，並證明了下述形式的任何壹個數都是超越數。
其中是從0到9的任意整數。他是第壹個證明了某些數是超越數的人。
在數論方面，他研究了代數數列的有理近似法，並取得了重要成果。
劉維爾研究過統計力學的基本定理和經典動力學方程積分的定理，其中著名的劉維爾定理是統計力學和度量理論的基礎。
劉維爾1836年創辦了《純粹與應用數學》雜誌，並擔任該雜誌編輯達40年之久。此雜誌不但以迅速傳播數學的新成就著稱於世，而且哺育了不少數學英才，很多著名數學家，如普呂克(Plucker)、施圖姆、雅可比、狄利克雷、勒貝格(Lebesgue)等都從這個雜誌受益匪淺，有的人就是從這個雜誌上開始嶄露頭角而邁進數學家行列的。特別是1846年該雜誌率先發表被冷落多年的伽羅瓦的論文《論方程的根式可解性條件》，劉維爾並為這篇論文作序向數學界推薦，這表明了劉維爾的遠見卓識。劉維爾創辦的這個雜誌為促進數學的發展做出了卓越貢獻，在國際上享有很好的聲譽，被數學家們親切地稱為《劉維爾雜誌》。
劉維爾是壹位優秀的教師，他壹生樂於對青年人熱心指導，給予幫助，從而使他的不少學生都在學術上很有成就，例如埃爾米特就是由他發現、培養起來的壹位著名數學家。
英國數學家、物理學家湯姆孫(Thomson)有壹次在課堂上講課，用了“數學家”這個詞，話沒有講完就轉向學生說：“妳們知道數學家是什麽？”他走向黑板，在上面寫下：
然後，他用手指著這個公式向全班學生說：“數學家就是這樣的人，他覺得這個公式很明顯，就像壹樣，劉維爾就是這樣壹位數學家。"
參考資料：