冪函數定義域是:當a為負數時,定義域為(-∞,0)和(0,+∞);當a為零時,定義域為(-∞,0)和(0,+∞);當a為正數時,定義域為(-∞,+∞)。
壹般地,y=xα(α為有理數)的函數,即以底數為自變量,冪為因變量,指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1(註:y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函數。
負值性質:
當α<0時,冪函數y=xα有下列性質:
a、圖像都通過點(1,1)。
b、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;(內容補充:若為X-2,易得到其為偶函數。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區間(-∞,0)上單調遞增。其余偶函數亦是如此)。
c、在第壹象限內,有兩條漸近線(即坐標軸),自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0。