冪函數定義域是：當a為負數時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；當a為零時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；當a為正數時，定義域為（-∞,+∞）。
壹般地，y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1（註：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數。
負值性質：
當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都通過點（1,1）。
b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。
c、在第壹象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。