壹、認認真真選，沈著應戰！
1．下列命題中正確的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中線相等
C．全等三角形的角平分線相等 D．全等三角形對應角的平分線相等
2． 下列各條件中，不能做出惟壹三角形的是（ ）
A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊
C．已知兩邊和其中壹邊的對角 D．已知三邊
4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，
則∠BCM：∠BCN等於（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
6．如圖， ∠AOB和壹條定長線段A，在∠AOB內找壹點P，使P
到OA、OB的距離都等於A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，
使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平
分線OP，與NM交於P．（4）點P即為所求．
其中（3）的依據是（ ）
A．平行線之間的距離處處相等
B．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上
C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
D．到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條
角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等於（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，
③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，
余下的壹個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上
取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同
壹條直線上，如圖，可以得到 ，所以ED=AB，因
此測得ED的長就是AB的長，判定 的理由是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊
翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度
數為（ ）
A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、仔仔細細填，記錄自信！
11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，
則∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有壹條邊等於______．
13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC於D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．
14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．
15． 如圖， 分別是銳角三角形 和銳角三角形 中 邊上的高，且 ．若使 ，請妳補充條件___________．(填寫壹個妳認為適當的條件即可)
17． 如果兩個三角形的兩條邊和其中壹條邊上的高對應相等，那麽這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是__________．
19． 如右圖，已知在 中， 平
分 ， 於 ，若 ，則
的周長為 ．
20．在數學活動課上，小明提出這樣壹個問題：∠B=∠C=90 ，E是
BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如圖，則∠EAB是多少
度？大家壹起熱烈地討論交流，小英第壹個得出正確答案，是______．
三、平心靜氣做，展示智慧！
21．如圖，公園有壹條“ ”字形道路 ，其中
∥ ，在 處各有壹個小石凳，且 ，
為 的中點，請問三個小石凳是否在壹條直線上？
說出妳推斷的理由．
22．如圖，給出五個等量關系：① ② ③ ④
⑤ ．請妳以其中兩個為條件，另三個中的壹個為結論，推出壹個正確
的結論（只需寫出壹種情況），並加以證明．
已知：
求證：
證明：
23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，
DN和EM相交於點C．
求證：點C在∠AOB的平分線上．
四、發散思維，遊刃有余！
24． (1)如圖1，以 的邊 、 為邊分別向外作正方形 和正方形
，連結 ，試判斷 與 面積之間的關系，並說明理由．
(2)園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石
鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是 平方米，內圈的所有三角形的面積之和
是 平方米，這條小路壹***占地多少平方米？
參考答案
壹、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA
二、 11．100°
12．4cm或9．5cm
13．1．5cm
14．4
15．略
16．
17． 互補或相等
18． 180
19．15
20．35
三、 21．在壹條直線上．連結 並延長交 於 證 ．
22．情況壹：已知：
求證： （或 或 ）
證明：在△ 和△ 中
△ △
即
情況二：已知：
求證： （或 或 ）
證明：在△ 和△ 中
△ △
23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．
四、24． (1)解： 與 面積相等
過點 作 於 ，過點 作 交 延長線於 ，則
四邊形 和四邊形 都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等於內圈的所有三角形的面積之和
這條小路的面積為 平方米．