成吉思汗和忽必烈之間的關系是祖孫關系。
成吉思汗與忽必烈是祖父祖孫關系，忽必烈是成吉思汗兒子孛兒只斤·拖雷的兒子。成吉思汗是大蒙古國的第壹位可汗，忽必烈是第五位可汗。忽必烈是成吉思汗四子拖雷的第四個兒子，因此忽必烈是成吉思汗的孫子。
成吉思汗當年驍勇善戰，為後來忽必烈成為元朝的開國皇帝打下了夯實的基礎，忽必烈把大蒙古國變成了大元，把爺爺成吉思汗追謚為元太祖以及聖武皇帝。作為成吉思汗孫子的忽必烈，不僅繼承了祖輩善於打仗的英勇無畏的精神，而且這種精神也是建立元朝的根本。
成吉思汗的成就：
1、成吉思汗統壹蒙古高原諸部落，建立蒙古國，締造蒙古民族。從原始社會末期各部落互相掠奪、混戰的無秩序社會，過渡到有嚴整統治秩序的早期封建社會，是成吉思汗的豐功偉業。他使蒙古高原社會制度實現了跳躍式發展，這是推動歷史的巨大進步。隨著蒙古國統壹強盛，為擺脫金朝的民族壓迫、殘酷剝削、為統壹北方各國打下了堅實基礎。
2、成吉思汗實現了我國北方大部分地區的統壹，為我國再次大壹統創造了條件。成吉思汗建立蒙古國後，迅速提高了蒙古高原的生產水平，並將草原遊牧民族的強大戰鬥力凝聚在壹起。成吉思汗西征，打通了東西方閉塞的通路，使東西方經濟、文化、科技得到大交流，促進了世界經濟的發展。
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