#高二#导语高二年级有一个特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜已经过去了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，意义十分重大而提出。高二频道为您整理了《人教版高二年级数学教案分析》，希望对您的学习有所帮助！
一
一、教材分析
教材地位及作用
基本不等式又称为均值不等式，摘自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高中生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的论证及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系并掌握了不等式性质的基础展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最有价值的奠定基础。因此基本不等式在知识体系中激起承上启下的作用，同时在生活及制作实践中有着广泛的应用，也是对学生进行情感价值观教育的好素材，因此基本不等式应重点研究。
教学目标
以《新课程标准》为依据《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
知识与技能目标：理解基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；
过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生熟悉知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力；
情感与态度目标：通过问题思维的设置，使学生认识数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看待世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重难点
重点：理解掌握基本不等式，能借助图形图形说明基本不等式的意义。
教学重难点：利用基本不等式推导不等式。
<关键是对基本不等的理解掌握。
二、教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳式——探究；启发感应、练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生思考思考。利用多媒体辅助教学，想象地反映教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化教学流程，最大限度提高课堂教学效率。
三、学法指导
新课改的精神是以学生发展为本，把学习的主动权还给学生。给学生积极主动、勇于探索的学习方法，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，起步自己的知识，使学生成为学习的主人。
四、教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
具体过程安排如下：
（一）基本不等式的教学设计创设情景，提出问题
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学”现实”，现实模拟问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。基于此，设置如下模拟：
上图是在北京召开的第2xx届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗旨在想象一个风车，代表中国人民热心好客
【问题1】请观察会标图形，请指出有哪些特殊的几何图形？它们在上有哪些关系和不等关系？（让学生分组讨论）
（二）研究问题，抽象提炼
基本不等式的教学设计1．研究图形中的不等
形的角度----（利用多媒体展示将标出图形的变化，引导学生求四个直角三角形的之和小于或相等的面积。）
<数的角度
<[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b，应怎样表示这种不等关系？
学生讨论结果：。
【问题3】大家看，这个图形里还是真的有点奥妙。我们从这里找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件？不等式中的等号什么时候成立呢？（师生***同探索）
我们再看一下图形的变化，（教师演示）
（学生发现）当a=b直角三角形都变成了等腰直角三角形，它们的面积和正好相等的面积，即.探索结论：我们得到不等式，且且仅当时等号成立。
设计意图：本背景意图是利用相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的在此基础上，引导学生认识基本不等式。
二．抽象归纳：
一般地，对于任何实数a，b，有，当且仅当a ＝b时，等号成立。
【问题4】你能给出它的证明吗？
学生在黑板书上。
【问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？
学生总结结论。
设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，这不仅让学生了解了基本不等式的出处，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后的学习打下了基础。
总结总结
如果a，b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。
我们称此不等式为基本不等式。其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。
三．研究基本不等式证明方法：
【问题6]如何证明基本不等式？
设计目的：提出引导学生从感性认识基本不等式到理性论证，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系得到不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。
方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开论证。
方法二：分析法
要证
只要证2
只要证2
只要证2
显然，是成立的。当且仅当a= b时，中的等号成立。
4．理解升华
1）文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
二）符号语言叙述：
若，则有，当且仅当a=b时，。
【问题7】怎样理解“当” （学生小组讨论，交流看法，师生总结）
“当且仅当a=b时，等号成立”的意义是：
当a=b时，取等号，即；
仅限当a=b时，取等号，即。
【3）研究基本不等式的几何意义：
>基本不等的教学设计借助初中阶段学生所见的几何图形，引导学生思考不等结合的几何解释，通过数形式，赋予不等几何式的洞察式。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆形的直径，点C是AB上一点，
如图CD⊥AB，AC=a，CB=b，
[问题8]你能利用这个图形基本不等的几何解释吗？
【教师演示，学生想象感受】
【易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD＝。
这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立。
因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是两端的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上
4）关联数列的知识理解基本不等式
从形的角度来看，基本不等具有式特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。
【问题9】回忆一下你所学的知识中，有哪些位置出现过“和”与“积” ”的结构？
总结得出：
均值不等式的代数解释为：两个正数的等差中项不小它们的等比中项。
>
基本不等式的教学设计（四）熟悉新知、迁移应用
例1：（1）设定正数，证明不等式：基本不等式的教学设计
（2）如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a，CB=b，
如图，过作交于，你可以利用这个图形得到这个不等式的一种几何解释吗？
设计意图：以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主思考，老师指导，师生归纳总结。
【（五）演练反馈，加固校正
【公式应用之一：
【1．试判与2的大小关系？
问题：如果将条件“xgt；0”去掉，上述结论是否仍然成立？
二．试判断与7的大小关系？
公式应用之二：
设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题，不仅极大增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生钻研的兴趣，引导学生加强对生活的兴趣的关注，让学生了解到：数学就在我们身边的生活中
<(1)用一个两臂长短有差异的天平称同样的物品，有人说只需左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了。你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？
【（2）甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销。甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折；乙商场的促销方式分为两次都打折。针对顾客而言，哪种打折方式更合算？(0
<≠q)
（五）反思总结，整合新知：
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要解决
设计目的：通过反思、总结，培养成就能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平。从各个角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课重点，突破难点
教师根据情况完善如下：
知识要点：
（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构特征
（2）几何、代数的基本不等式及实际应用结合三方面的意义
思想方法技巧：
（1）数形思想、“整体与局部”
【（2）归纳与类比思想
【（3）换元法、比较法、分析法
【（七）作业作业，更上一层
1．阅读作业：预习基本不等式的教学设计
2．书面作业：已知a，b为正数，论证不等式基本不等式教学设计
三．思考题：类比基本不等式，当a，b，c为正数，猜想存在怎样的不等式？
设计目的：作业分成不同形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。作业阅读是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。
五、评价分析
1．在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的情况，力争提出准确具体，根据学生思考和回答。在学生最近的发展中不断提出思考和提问，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。
二．本节教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，使学生在比较中对基本不等式中能够深刻理解。“数形结合”的一种重要的数学思想方法，不是教师一提实践学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过，认识到它的好处之后，学生才会在解决问题的时候去尝试运用，只有不断的运用才能促进学生对这种思想方法的运用重新理解，从而达到掌握它的目的。
六、板书设计
§3.3基本不等式
六、重要不等式
四、基本不等式
1.文字语言叙述
2.符号语言叙述
3.几何意义
4.代数解释
三、应用
举例1．
四、演练反馈
五、总结总结
1.知识要点
2.思想方法
二
学习目标：
1、了解先进的学习内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义
3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示
重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示
难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：
阶段一：随机变量的定义
1.通过生活中的一些随机现象，能够产生随机变量的定义
2能叙述随机变量的定义
3能释放随机变量与函数的区别与联系
一、阅读本33页问题提出并分析理解，回答下列问题？
<1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么？
<2、分析理解两个随机现象中的随机试验结果有什么不同？建立了什么样的对应关系？
总结：
三、随机变量
（ 1）定义：
对应一个随机变量。即随机变量是由这种随机试验每一个可能的结果所组成的
到的映射。
<（2）表示：随机变量常用大写字母.等表示。
<（3）随机变量与函数的区别与联系
<函数随机变量
自变量
影响变量
影响变量的范围
相同点都是映射都是映射
阶段二随机变量应用
1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机标记的描述随机事件
例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机标记的学案。这是一个随机现象。（1）写成该随机现象所有可能出现的结果；（ 2）实验随机指标来描述上述结果。
变化式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象若Y表示取出的3件产品中的合格品数，实验随机指标描述上述结果
<例2连续投掷一个均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变量
量，分别说明下列集合所代表的随机事件：
（1）{X=0}（2）{X=1}
（3）{X0}
变式：连续投掷一枚硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X并说明这些值所表示的随机变量的结果。
练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示随机变量的结果。结果。
【（1）从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能会遇到红灯的数量；
【（2）一个袋子中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，目前限量随机抽取3只球，被抽取的球的编号数；
小结（对标）