設解的形式為 C(t,x)=X(x)*T(t)
則有 ?C/?t=X(x)*T'(t)
C/?x=X'(x)*T(t), ?(?C/?x)/?x=X''(x)*T(t)帶入原方程，將常數D提出來，可得
X(x)*T'(t)=D*X''(x)*T(t)，分離變量可得
T'(t)/[D*T(t)]=X''(x)/X(x)=-λ<0 (可以證明-λ≥0的解不存在)
∴可得 T'(t)=-λD*T(t) (1)
X''(x)=-λ*X(t) (2)
分別積分，可得
T(t)=A*e^(-λD*t) (3)
X(x)=Bsin(√λ*x)+Ccos(√λ*x) (4)
∴C(t,x)=X(x)*T(t)=A*e^(-λD*t)*[Bsin(√λ*x)+Ccos(√λ*x)]
C/?x=X'(x)*T(t)=A*e^(-λD*t)*√λ*[Bcos(√λ*x)-Csin(√λ*x)]帶入初始條件，可得
C/?x|(t,0)=A*e^(-λD*t)*√λ*[Bcos(√λ*0)-Csin(√λ*0)]=0 (5)C(t,L)=A*e^(-λD*t)*[Bsin(√λ*L)+Ccos(√λ*L)]=0 (6)
聯立(5)(6)，可解得
B=0，√λ=(n+1/2)π/L
經線性疊加，可得通解公式為
C(t,x)=∑(1,+∞) Kn*cos[(n+1/2)πx/L]*e^[-(n+1/2)?π?/L?*Dt]
其中，Kn=2/L*∫<0,L> Cin*cos[(n+1/2)πx/L]*dx
PS：具體請參考下面的資料，其實具體的最後幾步我也沒完全搞懂
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%82%B3%E5%B0%8E%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F