证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC， HE=12BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M，
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC= 90°，
∴∠EHG=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是支架．
（2）连接EG．
在梯形ABCD中，
∵E、G分别是AB、DC的中点，
∴EG=12（AD BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2 GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=92，即四边形EFGH的面积为92．