反饋函數f（a1,a2,a3,…an）為n元布爾函數。在時鐘脈沖時，如果反饋移位寄存器的狀態為si=(ai,…..ai+n-1)則
ai+n=f(ai,ai+1,...,ai+n-1), (2.1)
這個ai+n 又是移位寄存器的輸入。在ai+n的驅動下，移位寄存器的各個數據向前推進壹位，使狀態變為si+1=(ai+1,…..ai+n)，同時，整個移位寄存器的輸出為ai。由此得到的壹系列數據：a1,a2,a3,…,an,…。該序列稱為滿足關系式（2.1）的壹個反饋移位寄存器序列。
例如，線性反饋移位寄存器設f（a1,a2,a3,…an）=cna1⊕cn-1a2⊕….⊕c2an-1⊕c1an,
輸出序列{ai}滿足an+i= cnai⊕cn-1ai+1⊕….⊕c2an-2+i⊕c1an-1+i,其中i為非負整數。則該序列{ai}稱為該反饋移位寄存器序列。 對於壹個n級反饋移位寄存器來說，最多可以有2n個狀態，對於壹個線性反饋移位寄存器來說，全“0”狀態不會轉入其他狀態，所以線性移位寄存器的序列的最長周期為2n-1。當n級線性移位寄存器產生的序列{ai}的周期為T=2n-1時，稱{ai}為n級m序列。
已經證明，n級m序列{ai}具有以下性質：
在壹個周期內，0，1出現次數分別為2n-1-1次和2n-1次；
在壹個周期圈內，總遊程（是指壹個元素連續出現的次數）數為2n-1，對1≤i≤n-2，長度為i的遊程有2n-i-1個，且0，1遊程各半，長為n-1的0遊程1個長為n的1遊程1個；
所以可以看出，該序列滿足Golomb的三個公設，具有良好的隨機特性。
當反饋函數f（a1,a2,a3,…an）為非線性函數時，便構成非線性移位寄存器，其輸出序列為非線性序列。輸出序列的周期最大可達2n，並稱周期達到最大值的非線性移位寄存器序列為m序列。在m序列的壹個周期內，0和1的個數是相同的。在壹個周期圈內，總遊程數為2n-1，對1≤i≤n-2，長度為i的遊程有2n-i-1個，且0，1遊程各半，長為n-1的遊程不存在，長度為n的0遊程和1遊程各壹個。 對於線性反饋移位寄存器的輸出序列{ai}滿足遞推關系an+i= cnai⊕cn-1ai+1⊕….⊕c2an-2+i⊕c1an-1+i,對於任意i≥1成立。其中c0=1，成為該線性移位寄存器或者該遞推關系的特征多項式，當cn≠0時，線性移位寄存器是非奇異的，有時也稱非奇異的線性移位寄存器是非退化的。