像3，4，5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數。那麽勾股數有哪些規律呢？下面就和我壹起了解壹下吧，供大家參考。
什麽是勾股數
勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成壹個直角三角形三邊的壹組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a?+b?=c?）。
勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之壹，因為他的推論和推廣有著廣泛的引用。雖然這樣稱呼，他也是古代文明中最古老的定理之壹，實際上比Pythagoras早壹千多年的古巴比倫人就已經發現了這壹定理，在Plimpton322泥板上的數表提供了這方面的證據，這塊泥板的年代大約是在公元前1700年。對勾股定理的證明方法，從古至今已有400余種。
勾股數的3條規律規律壹：在壹組勾股數中，當最小邊是奇數是，它的平方剛好是另外兩個連續正整數的和。
規律二：在壹組勾股數中，當最小邊是偶數時，它的平方剛好等於兩個連續奇數，或者兩個連續偶數的和的2倍。
規律三：在壹組勾股數中，若第壹個數是奇數，則另外兩個數，壹個數是它的平方減1的壹半，壹個數是它的平方加1的壹半。
勾股數公式a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2（其中m≥3）
⒈當m確定為任意壹個≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}。
⒉當m確定為任意壹個≥4的偶數時，k={m^2/2的所有小於m的偶數因子}。
基本勾股數與派生勾股數可以由完全壹並求出。例如，當m確定為偶數432時，因為k={432^2/2的所有小於432的偶數因子}={2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}，將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2；即得直角邊a=432時，具有24組不同的另壹直角邊b和斜邊c，基本勾股數與派生勾股數壹並求出。而勾股數的組數也有公式能直接得到。