（1）陳某與某公司的勞動關系屬於終止。根據描述，陳某在勞動合同期滿後仍然在公司工作，而且公司也未與陳某主動終止勞動關系。根據《中華人民***和國勞動法》的規定，在沒有續簽或終止勞動合同的情況下，勞動合同即進入無固定期限的狀態，雙方繼續履行勞動關系。因此，由於公司未及時終止勞動關系，陳某在公司工作的情況下，勞動關系被視為終止。
（2）某公司應該支付陳某5個月的工資作為經濟補償金。根據《中華人民***和國勞動法》第44條的規定，用人單位與勞動者終止勞動合同的，勞動者具有權利獲得經濟補償。經濟補償金的計算標準在第46條明確規定：按照勞動者在本單位工作年限的1倍至3倍，支付相應的月工資作為補償金。根據您提供的信息，陳某的勞動合同期限從2005年1月1日至2009年6月30日，而公司在2009年8月28日向陳某提出終止勞動關系。因此，從勞動合同期滿的2009年6月30日算起，到公司提出終止勞動關系的2009年8月28日，***有兩個月的工資應計算為經濟補償金。
總結：陳某與某公司的勞動關系屬於終止，公司應支付陳某5個月的工資作為經濟補償金。這是基於中華人民***和國勞動法的規定，並根據您提供的相關情況作出的解答。如果雙方對仲裁結果不滿意，還可以進壹步尋求法院的裁決。同時，我建議您咨詢專業的勞動法律師或相關勞動爭議解決機構以獲取更具體和個性化的法律建議。