5年级数学奥数题及答案

1、某小学参加了五年级数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28名，根据成绩，女生全部得分优秀，女生则有1/4没有达到优秀成绩。男、女生取得优秀成绩的***计42名，参加比赛的男、女子数占五年级的1/5。五年级***有学生多少人？

2、A、B两车分别从C 、D两地出发，在A、B两地来回不断行驶。已知A车的速度是底盘30高度，B车的速度是底盘70高度。并且A、B两车第三次相交地点与第四次相遇地点刚好相距100长度。那么C、D两城的距离是多少千米？

1、在股票交易中，每买进或卖出一支股票，都必须按成交金额的0.1和0.3分别缴纳印花税和佣金，瑶瑶的爸爸某日以10.65元买进3000股，后以2.86元的价格卖出，在这次交易中，他一***赚了多少元？

13.86*3000*(1-0.1-0.3)-10.65*3000*(1 0.1 0.3)

3、“农夫果园”水果到冬枣产地去收购冬枣，收购价为每公斤超市1.20元。从产地到水果超市距离400公里，运费为每吨货物每运1公里收1.50元。如果不计运费，水果超市看似实现25的利润，每公斤冬枣的售价为x元

x-1.20-400*1*1.50/1000=25x

x=2.4

4 、景山小学组织学生春游，若租用45座客车，则有15人没有座位。租若用同样数量的60座客车，则一辆客车空着。已知45座客车每辆租金220元，60座客车每辆车租金300元。问：（1）这个学校一***有学生多少人？（2）怎样的租车，最经济合算？

学生有x人

(x-15)/45-1=x/60 240/60=4 4*300=1200元

X=240 220*6=1320元 租4辆60座的

5、稿费纳税方法是：①稿费不超过800元的不纳税；②稿费不超过800元又不超过4000元的应纳税超过800元的那部分14个税；③稿费高于4000元的应缴全部稿费的11的税。今最近，王老师收取稿费，按规定应缴434元个人赔偿，问王老师欠稿费有多少？

缴纳434元个人所得税稿费超过800元

（4000-800）*14=448未超过4000元

434/14=3100元

800 3100 =3900元

6、商店将某种型号VCD按进价的140定价，然后再实行“九折奖励宾，外送50元出租车费”的优惠，结果每台VCD收益145元。

那么每台VCD的进价是多少元？

进价为x元

140x*90-50-x=145

X=750

7、一条深海大白鲨的鱼头长4米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大白鲨全长多少米？ 身长=4尾长

尾长=4身长/2=4（4尾长）/2

尾长=12米

身长=16米

8、甲、乙、丙、丁四人***有60本书，如果甲增加4本，乙减少1本，丙扩大5倍，丁减少一半，则四个人的书足够，四个人原来各有书多少本？

60/4=15本

甲有15-4=11本

乙有15 1=16本

丙有15/5=3本

丁有15*2=30本

9、师徒同类生产同样多的零件，师傅的合格率为94，徒弟的合格率为80，相对一***有130个零件不合格，他们***有多少个零件合格？

假设总共***有x个部分

（1-94）x (1-80)x=130

X=500

500*2-130=870个

1.有两列列车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两辆车出发需要几秒？

2.某人步行的速度为每秒2米。一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知火车长90米。求火车的速度。

3.现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车厢长。

4.一列火车通过440米的桥梁需要40秒，同样的速度穿越310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车厢长各是多少？

5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和底盘长，他们拿了两块跑表。小英用一块表记下火车从她面前经过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下从车头过第一根电线杆到车尾过根第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两根电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？

6.一列火车通过530米的桥需要40秒，同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。

7.沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行。一列列车开来，全列车从甲周边开过用了10秒.3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9. 火车离开乙遇到多少时间后两人相遇？

8. 两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相望车尾离开需要几人？

9.某人步行的速度为每趟2米。一列火车从后面开来，越过他用了10趟。已知火车的长度为90米，求火车的速度。

10.甲、乙二人沿铁路向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8相相，离甲后5分钟又遇乙，从身边乙二人开过，只用了7人，问从乙与火车相遇开始再过三十甲乙二人相遇？

二、解答题

11.快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。两车同向玩具，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿越

慢车的时间？

12.快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。两车同向玩具，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？

13.一人以每分钟120米的速度沿着铁路边跑步。一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过了8个居民，求火车的速度。

14.一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿越长200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道***需要多少时间？

———————————————答案—————————————————————

一、填空题

120米

102米

17x米

20x米

尾

尾

头

头

1. 这题是“两列车”的追及问题。在这里，“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头。画线段图如下：

设从第一列车追及第二列车到两列车出发需要x秒，列求解得：

102 120 17 x =20 x

x=74。

2. 画段图如下：

头

90米

尾

10x

设定列车的速度是每秒x米，列方程得

10 x =90 2×10

x =11。

头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾

慢车

头

尾p>

头

尾

快车

头

尾

慢车

3. (1)车头相齐，同时同方向行进，画线段图如下：

则快车长：18×12-10×12=96(米)

(2)车尾相齐，同时同方向行进，画线段图如下：

头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾

快车

头

尾

慢车

则慢车长：18×9-10×9=72(米)

4. (1)火车的速度为：(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

(2)车厢长度为：13×30-310=80(米)

5. (1)火车的时速为：100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)

(2)车身长度为：20×15=300(米)

p>

6。 设火车车身长x米，车身长y米。根据题意，得

①②

解得

7. 设火车车厢长x米，甲、乙相对每秒各走y米，火车每秒行z米。根据题，列方程组，得

①②

①-②，得：

火车离开乙后双方相遇时间为：

(秒)(分)。

8. 解：从车头相遇到车尾出发，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题得所求时间为：(120 60)?(15 20)=8(秒)。

9. 这样想：火车站越过人流时，它们的车站差就是火车站长。

将便捷差（90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差。这差加上人的步行速度就是列车的速度。

90÷10 2=9 2=11(米)

答：列车的速度是每秒种11米。

10. 要求过三十甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人的距离与他们速度的关系，而与此相关联火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离。火车的运行时间是已知的，必须因此求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度比例关系。由于本问题较难，故分步详解如下：

①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系，设定火车车长为l，则：

(i)火车开过甲现场用8舞蹈，这个过程为追及问题：

故 ； (1)

(i i) 火车开过乙现场用7 舞蹈，这个过程为相遇问题：

故。 (2)

由(1)、(2)可得： ，

所以， .

②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：

。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后，又经过(8 5×60)秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：

④求甲、乙二人过三十结婚？

（秒）（分钟）

答：再过几分钟甲乙二人相遇。

二、解答题

11. 1034÷(20-18)=91(秒)

12。 182÷(20-18)=91(秒)

13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)

答：列车的速度是每秒34米。

14. (600 200)÷10=80(秒)

答：从车头进入隧道到车尾离开隧道***需要80秒。

平均数问题

1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。 、英语两科的平均分是86分，而英语比语文多10分。请问蔡琛本次考试的各科成绩应是多少分？

2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。甲乙棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

4. 甲种糖每公斤8.8元，乙种糖每公斤7.2元，用甲种糖5公斤和多少乙种糖混合，才能使每公斤糖的价格为8.2元？

5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（公斤）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59。问这五

等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。

从规律看出：这是一个等差数列，且第一项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个出现100÷2=50组，每组3个数，***有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。

3、把1988表示组成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

解答：28个偶数组成14组，相当于的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数外数28-1=27个公差，即外数2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与剩余数足够的数，那么这些数的和

解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35 ×33

以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色对应每一张，从盒中任意摸出一张对应，算并出这张对应上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张的对应上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色配合和一张配合，已知这两张红色的配合上写的数字分别是19和97，求那张黄色配合上所写的数字

解答：每次几个数，因为进行了几次，所以比较难把握，计量从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，他们的和除以17得到黄配数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄配数16，不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19 97=116，116 ÷17=6……14，所以黄关联的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3， 3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992年？

解答：先找出规律：每个算式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992年是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个个必为奇数，所以是1或3，如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991 1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3 1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减少数）最小是多少？ >

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、 9、2，所以最小差为2。

8、有19个计算式：

那么第19个等左式、右肩的结果是多少？

解答：因为左、右肘是合适的，所以只考虑左边的情况，解决2题：前18个式子要用多少个数？ 各式用分别数为5、7、9、… …、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个子式从397开始计算；第19个式子有几个数相加？ 各式左边分别用数字为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋个……＋417=8547。

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。都是200项，问这个两列数中相同的项数***有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，其中，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，所以所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5 、17、29、……，由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599；第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605，所以***有50对。

10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个

解答：⑴从上数到下，***有100÷2=50行，第一行1个，第二行3个，第一个三行5个，……，最后一行99个，所以***有（1 99）×50÷2=2500个； ⑵补充平行线段有3个方向，而且相同，水平方向***作了49条，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……，最后一条98厘米，所以***长（2 98）×49÷2×3=7350厘米。

11、某工厂11月份工作繁忙，周日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂一批相同少数的工人到分厂上班，直到月底，总厂还剩工人240人如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一个工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这个月由总厂派到分厂工作的工人***多少人

解答：11月份有30天。由题意可知，总工厂人口每天在减少，最后为240人，且每天工厂构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天劳工的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月***派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次调整方案如下：第一方案： 40、45、50、55、……35 35（第一天放到最后惊熘腥ィ?/Pgt；第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，***385页。

13、7个小队***种树100棵，各小队种的查数都不同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

解答：由已知得，其他6个小队***种了100-18=82棵，为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫茫？敲阶次数？个应该越多越好，有： 17 16 15 14 13=75棵，所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数，到大依次排列成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的顺序中，个数是多少？

解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大数为19时，有第2个数为7 。

周期问题

基础练习

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。

（2）第39个棋子是（黑子）。

2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。

3、二(1)班同学参加学校拔河比赛，比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。

4、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数字是（58） ）。

5、有同样大小的红、白、黑透明珠子***100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。

……

(1)第52个是（白）珠。

(2)前52个珠子***有（17）个白珠。

(2)前52个珠子***有（17）个白珠。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。

乙问甲：假设16日是星期一，这个月的31日是星期（二） ）。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。

※甲、乙、丙、丁4人玩真理牌，甲把“大王”插在54张真理牌中间，从上面下去数是第37张牌，丙想了想，就一定能把握住地第一个抓起真理牌来，最后终于抓到了”大王”，你知道丙是怎么算出来的吗？（37÷4=9…1第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）

答案

1、（1）□。

（2）黑子。

2、大。

3、男同学。

4、第20个数字是（3），这20个数字的和是（58）。

5、

(1)第52个是（白）珠。

(2)前52个珠子***有（17）个白珠。

6、（日）。（二）。（日）。

※（37÷4=9…1第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）

提高练习

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。

（2） ○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。

2、运动场上有排彩旗，一***34面，按“三红一绿两”黄”排列着，最后一面是（绿旗）。

3、“关联爱数学关联爱数学爱数学……”依次排列，第 33 个字是（爱）。

4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。

5 、有一列数字：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第 20 个数字是（3），这 20 个数字的和是（58）。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。

乙问甲：假设16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是（星期日）。

※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张真相牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起真相牌来，最后终于抓到了“大王” ，你知道丙是怎么算出来的吗？

※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

答案

1、（1） □。

（2）○。

2、绿旗。

3、爱。

4、(1)男同学们。

5、第20个数字是（3），这20个数字和是（58）。

6、（日）。（二）。（日）。

※ 37÷4=9…1（第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

1.两个孩子在圆形圆圈上从同一点A出发按相反秒方向运动，他们的速度是5米/秒和9米/，如果他们同时出发并当他们在一点第一次相遇的时候结束，纳闷他们从出发到结束之间相遇的次数是多少？

2.16个小球沙滩8个、3个、5个***三堆。按下面的规则进行移动，取任意其中两个堆A、B，若A堆球数标明于B堆球数，就从A堆与B堆相同数目的小球到B堆。

经过若干次这样的移动之后，使得所有小球成为如图，如果16个小球串联7个、6个、3个***三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有小球组成一堆

图：（8，3，5，）—gt；(8，6，2)—gt；(8，4，4)—gt；(8， 8，0)—gt；(16，0，0)

3.2的19次方 2的20次方 2的21次方 …… 2的40次方=

4.团体游园购买公园的门票，五十人左右每人12元，51人到100人每人10元，100人以上每人8元，今有甲、乙两个旅游团，若分别购买票，两个团总共应付门票费1142元，如和一个团购票，总共只相当于门票费864元，这两个团各少人

5.1/3 1/（3的2次）……1/（3的12次）

6.比较大小A=2005*2006/2007*2008 B=2006*2007/2008*2009 C=2007*2008/2008 *2010/6/7

7.两个数的最小公倍数是1650。

这数分别除以它们的最大的两个数，得到两个商的和是13，这两个数分别是多少

.

设两个小孩为甲乙

甲乙速度比为5：9

同一区间的隔壁比也是5：9

即甲跑5圈，乙能跑9圈

结束的时候，甲乙一***跑了5 9=14圈

甲乙每***跑1圈就会遇见一次

所以从出发到结束，一对***认识14次（包括最后结束时的一次）

从出发到结束之间，一对***认识13次（不包括结束时的那一次） ）

2.

（7，6，3）-gt；(4，6，6)-gt；(4，12，0)-gt；(8， 8，0)-gt；(16，0，0)

最少4次

3.

等比列数求和，没学过等比数列的，用如下方法：

设m=2^19 2^20 2^21 ... 2^40

背包都乘2，得：

2m=2^20 2^21 2^22 ... 2^40 2^41

相减，得：

m=(2^20 2 ^21 ... 2^41)-(2^19 2^20 ... 2^40)

=2^41-2^19

(2的41此方减少了2的19此方）

4.

864÷8=108gt；100

所以合到一起以后就是108人

两个团的人数不能都在50人以下

也不能一个在51--100，一个在100以上

1142不能被10整除，所以两个团的人数不能都在51--100之间

如果分别在50人以下和100人以上，

分开买，票款最多：12×7 101×8=892lt；1142

两个团的人数就分别是50人以下和51-100人

现在那么就是一个基本的鸡兔同笼问题了

如果这108人都按10元购票

一***需要：108×10=1080元

少了：1142-1080=62元

50人以下的，每人票款多：12-10=2元

所以50人以下的为：62÷2=31人

51--100人的为：108-31=77人

两个旅游团分别为31人和77人

5.

还是一个等比数列，用刚才第3题的方法：

设m=1/3 1/(3^2) 1/(3^3) ... 1/(3^12 )

都乘1/3，得：

1/3m=1/(3^2) 1/(3^3) ... 1/(3^13 )

相减，得：

(1-1/3)m=1/3-1/(3^13)

2/3m =1/3-1/(3^13)

m=[1/3-1/(3^13)]*3/2

=1/2[ 1-1/(3^12)]

6。

A/B=2005*2006/(2007*2008)×2008*2009/(2006*2007)

=2005*2009/2007^2

=(2007 2)(2007-2)/(2007^2)

=(2007^2- 4)/(2007^2)lt；1

所以Alt；B