關鍵的八年級數學期末考試就臨近了,只要努力過、奮鬥過,就不會後悔。下面是我為大家精心整理的八年級數學上冊期末試卷,僅供參考。
八年級數學上冊期末試題壹、選擇題:本大題***12小題,在每小題給出的四個選項中,只有壹項是正確的,請把正確的選項選出來,第1-8小題選對每小題得3分,第9-12小題選對每小題得4分,選錯、不選或選出的答案超過壹個均記零分.
1.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標誌,在這四個標誌中,是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是( )
A.a+a=a2 B.a3?a2=a5 C.2 =2 D.a6?a3=a2
3. 的平方根是( )
A.2 B.?2 C. D.?
4.用科學記數法表示﹣0.00059為( )
A.﹣59?10﹣5 B.﹣0.59?10﹣4 C.﹣5.9?10﹣4 D.﹣590?10﹣7
5.使分式 有意義的x的取值範圍是( )
A.x?3 B.x?3 C.x?3 D.x=3
6.四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交於點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
7.若 有意義,則 的值是( )
A. B.2 C. D.7
8.已知a﹣b=1且ab=2,則式子a+b的值是( )
A.3 B.? C.?3 D.?4
9.如圖所示,平行四邊形ABCD的周長為4a,AC、BD相交於點O,OE?AC交AD於E,則△DCE的周長是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
10.已知xy<0,化簡二次根式y 的正確結果為( )
A. B. C. D.
11.如圖,小將同學將壹個直角三角形的紙片折疊,A與B重合,折痕為DE,若已知AC=4,BC=3,?C=90?,則EC的長為( )
A. B. C.2 D.
12.若關於x的分式方程 無解,則常數m的值為( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
二、填空題:本大題***4小題,***16分,只要求填寫最後結果,每小題填對得4分.
13.將xy﹣x+y﹣1因式分解,其結果是 .
14.腰長為5,壹條高為3的等腰三角形的底邊長為 .
15.若x2﹣4x+4+ =0,則xy的值等於 .
16.如圖,在四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,?B=90?,則?A+?C= 度.
三、解答題:本大題***6小題,***64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17.如圖所示,寫出△ABC各頂點的坐標以及△ABC關於x對稱的△A1B1C1的各頂點坐標,並畫出△ABC關於y對稱的△A2B2C2.
18.先化簡,再求值:
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=1,y=2.
(2)( )? ,其中a= .
19.列方程,解應用題.
某中學在莒縣服裝廠訂做壹批棉學生服,甲車間單獨生產3天完成總量的 ,這時天氣預報近期要來寒流,需要加快制作速度,這時增加了乙車間,兩個車間又***同生產兩天,完成了全部訂單,如果乙車間單獨制作這批棉學生服需要幾天?
20.△ABC三邊的長分別為a、b、c,且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2,試判定△ABC的形狀,並證明妳的結論.
21.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,並且?BCD=120?,CB=CE,CD=CF.
(1)求證:AE=AF;
(2)求?EAF的度數.
22.閱讀材料:
小明在學習二次根式後,發現壹些含根號的式子可以寫成另壹個式子的平方,如3+2 =(1+ )2,善於思考的小明進行了以下探索:
設a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均為整數),則有a+b =m .
a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了壹種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請妳仿照小明的方法探索並解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數時,若a+b =(m+n )2,用含m、n的式子分別表示a,b,得a= ,b= .
(2)利用所探索的結論,用完全平方式表示出: = .
(3)請化簡: .
八年級數學上冊期末試卷參考答案壹、選擇題:本大題***12小題,在每小題給出的四個選項中,只有壹項是正確的,請把正確的選項選出來,第1-8小題選對每小題得3分,第9-12小題選對每小題得4分,選錯、不選或選出的答案超過壹個均記零分.
1.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標誌,在這四個標誌中,是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點軸對稱圖形.
分析根據軸對稱圖形的概念求解.
解答解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形,故本選項正確.
故選D.
點評本題考查了軸對稱圖形的知識,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊後可重合.
2.下列運算正確的是( )
A.a+a=a2 B.a3?a2=a5 C.2 =2 D.a6?a3=a2
考點同底數冪的除法;合並同類項;同底數冪的乘法;二次根式的加減法.
分析根據合並同類項、同底數冪的乘法、除法,即可解答.
解答解:A、a+a=2a,故錯誤;
B、a3?a2=a5,正確;
C、 ,故錯誤;
D、a6?a3=a3,故錯誤;
故選:B.
點評本題考查了合並同類項、同底數冪的乘法、除法,解決本題的關鍵是熟記合並同類項、同底數冪的乘法、除法.
3. 的平方根是( )
A.2 B.?2 C. D.?
考點算術平方根;平方根.
專題常規題型.
分析先化簡 ,然後再根據平方根的定義求解即可.
解答解:∵ =2,
? 的平方根是? .
故選D.
點評本題考查了平方根的定義以及算術平方根,先把 正確化簡是解題的關鍵,本題比較容易出錯.
4.用科學記數法表示﹣0.00059為( )
A.﹣59?10﹣5 B.﹣0.59?10﹣4 C.﹣5.9?10﹣4 D.﹣590?10﹣7
考點科學記數法?表示較小的數.
分析絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示,壹般形式為a?10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第壹個不為零的數字前面的0的個數所決定.
解答解:﹣0.00059=﹣5.9?10﹣4,
故選:C.
點評本題考查用科學記數法表示較小的數,壹般形式為a?10﹣n,其中1?|a|<10,n為由原數左邊起第壹個不為零的數字前面的0的個數所決定.
5.使分式 有意義的x的取值範圍是( )
A.x?3 B.x?3 C.x?3 D.x=3
考點分式有意義的條件.
分析分式有意義的條件是分母不等於零,從而得到x﹣3?0.
解答解:∵分式 有意義,
?x﹣3?0.
解得:x?3.
故選:C.
點評本題主要考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義時,分式的分母不為零是解題的關鍵.
6.四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交於點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
考點平行四邊形的判定.
分析根據平行四邊形判定定理進行判斷.
解答解:A、由?AB∥DC,AD∥BC?可知,四邊形ABCD的兩組對邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;
B、由?AB=DC,AD=BC?可知,四邊形ABCD的兩組對邊相等,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;
C、由?AO=CO,BO=DO?可知,四邊形ABCD的兩條對角線互相平分,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;
D、由?AB∥DC,AD=BC?可知,四邊形ABCD的壹組對邊平行,另壹組對邊相等,據此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意;
故選D.
點評本題考查了平行四邊形的判定.
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
(3)壹組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
7.若 有意義,則 的值是( )
A. B.2 C. D.7
考點二次根式有意義的條件.
分析根據二次根式中的被開方數必須是非負數求出x的值,根據算術平方根的概念計算即可.
解答解:由題意得,x?0,﹣x?0,
?x=0,
則 =2,
故選:B.
點評本題考查的是二次根式有意義的條件以及算術平方根的概念,掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵.
8.已知a﹣b=1且ab=2,則式子a+b的值是( )
A.3 B.? C.?3 D.?4
考點完全平方公式.
專題計算題;整式.
分析把a﹣b=1兩邊平方,利用完全平方公式化簡,將ab=2代入求出a2+b2的值,再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.
解答解:把a﹣b=1兩邊平方得:(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1,
將ab=2代入得:a2+b2=5,
?(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9,
則a+b=?3,
故選C
點評此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
9.如圖所示,平行四邊形ABCD的周長為4a,AC、BD相交於點O,OE?AC交AD於E,則△DCE的周長是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
考點平行四邊形的性質.
分析由?ABCD的周長為4a,可得AD+CD=2a,OA=OC,又由OE?AC,根據線段垂直平分線的性質,可證得AE=CE,繼而求得△DCE的周長=AD+CD.
解答解:∵?ABCD的周長為4a,
?AD+CD=2a,OA=OC,
∵OE?AC,
?AE=CE,
?△DCE的周長為:CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.
故選:B.
點評此題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質.註意得到△DCE的周長=AD+CD是關鍵.
10.已知xy<0,化簡二次根式y 的正確結果為( )
A. B. C. D.
考點二次根式的性質與化簡.
分析先求出x、y的範圍,再根據二次根式的性質化簡即可.
解答解:∵要使 有意義,必須 ?0,
解得:x?0,
∵xy<0,
?y<0,
?y =y? =﹣ ,
故選A.
點評本題考查了二次根式的性質的應用,能正確根據二次根式的性質進行化簡是解此題的關鍵.
11.如圖,小將同學將壹個直角三角形的紙片折疊,A與B重合,折痕為DE,若已知AC=4,BC=3,?C=90?,則EC的長為( )
A. B. C.2 D.
考點翻折變換(折疊問題).
分析DE是邊AB的垂直平分線,則AE=BE,設AE=x,在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值,進而求得EC的長.
解答解:∵DE垂直平分AB,
?AE=BE,
設AE=x,則BE=x,EC=4﹣x.
在直角△BCE中,BE2=EC2+BC2,則x2=(4﹣x)2+9,
解得:x= ,
則EC=AC﹣AE=4﹣ = .
故選B.
點評本題考查了圖形的折疊的性質以及勾股定理,正確理解DE是AB的垂直平分線是本題的關鍵.
12.若關於x的分式方程 無解,則常數m的值為( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
考點分式方程的解;解壹元壹次方程.
專題計算題;轉化思想;壹次方程(組)及應用;分式方程及應用.
分析將分式方程去分母化為整式方程,由分式方程無解得到x=3,代入整式方程可得m的值.
解答解:將方程兩邊都乘以最簡公分母(x﹣3),得:1=2(x﹣3)﹣m,
∵當x=3時,原分式方程無解,
?1=﹣m,即m=﹣1;
故選C.
點評本題主要考查分式方程的解,對分式方程無解這壹概念的理解是此題關鍵.
二、填空題:本大題***4小題,***16分,只要求填寫最後結果,每小題填對得4分.
13.將xy﹣x+y﹣1因式分解,其結果是 (y﹣1)(x+1) .
考點因式分解-分組分解法.
分析首先重新分組,進而利用提取公因式法分解因式得出答案.
解答解:xy﹣x+y﹣1
=x(y﹣1)+y﹣1
=(y﹣1)(x+1).
故答案為:(y﹣1)(x+1).
點評此題主要考查了分組分解法分解因式,正確分組是解題關鍵.
14.腰長為5,壹條高為3的等腰三角形的底邊長為 8或 或3.
考點等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
分析根據不同邊上的高為3分類討論,利用勾股定理即可得到本題的答案.
解答解:①如圖1.
當AB=AC=5,AD=3,
則BD=CD=4,
所以底邊長為8;
②如圖2.
當AB=AC=5,CD=3時,
則AD=4,
所以BD=1,
則BC= = ,
即此時底邊長為 ;
③如圖3.
當AB=AC=5,CD=3時,
則AD=4,
所以BD=9,
則BC= =3 ,
即此時底邊長為3 .
故答案為:8或 或3 .
點評本題考查了等腰三角形的性質,勾股定理,解題的關鍵是分三種情況分類討論.
15.若x2﹣4x+4+ =0,則xy的值等於 6 .
考點解二元壹次方程組;非負數的性質:偶次方;非負數的性質:算術平方根;配方法的應用.
專題計算題;壹次方程(組)及應用.
分析已知等式變形後,利用非負數的性質列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出xy的值.
解答解:∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0,
? ,
解得: ,
則xy=6.
故答案為:6
點評此題考查了解二元壹次方程組,配方法的應用,以及非負數的性質,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.如圖,在四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,?B=90?,則?A+?C= 180 度.
考點勾股定理的逆定理;勾股定理.
分析勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之壹.
解答解:連接AC,根據勾股定理得AC= =25,
∵AD2+DC2=AC2即72+242=252,
?根據勾股定理的逆定理,△ADC也是直角三角形,?D=90?,
故?A+?C=?D+?B=180?,故填180.
點評本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,兩條定理在同壹題目考查,是比較好的題目.
三、解答題:本大題***6小題,***64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17.如圖所示,寫出△ABC各頂點的坐標以及△ABC關於x對稱的△A1B1C1的各頂點坐標,並畫出△ABC關於y對稱的△A2B2C2.
考點作圖-軸對稱變換.
分析分別利用關於x軸、y軸對稱點的坐標性質得出各對應點的位置,進而得出答案.
解答解:△ABC各頂點的坐標以及△ABC關於x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標:
A1(﹣3,﹣2),B1(﹣4,3),C1(﹣1,1),
如圖所示:△A2B2C2,即為所求.
點評此題主要考查了軸對稱變換,得出對應點位置是解題關鍵.
18.先化簡,再求值:
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=1,y=2.
(2)( )? ,其中a= .
考點分式的化簡求值;整式的混合運算?化簡求值.
分析(1)先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x、y的值代入進行計算即可;
(2)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把a的值代入進行計算即可.
解答解:(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2
=4xy,
當x=1,y=2時,原式=4?1?2=8;
(2)原式= ?
= ?
=a﹣1,
當a= 時,原式= ﹣1.
點評本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
19.列方程,解應用題.
某中學在莒縣服裝廠訂做壹批棉學生服,甲車間單獨生產3天完成總量的 ,這時天氣預報近期要來寒流,需要加快制作速度,這時增加了乙車間,兩個車間又***同生產兩天,完成了全部訂單,如果乙車間單獨制作這批棉學生服需要幾天?
考點分式方程的應用.
分析設乙車間單獨制作這批棉學生服需要x天,則每天能制作總量的 ;甲車間單獨生產3天完成總量的 ,則每天能制作總量的 ,根據總的工作量為1列出方程並解答.
解答解:設乙車間單獨制作這批棉學生服需要x天,則每天能制作總量的 ;甲車間單獨生產3天完成總量的 ,則每天能制作總量的 ,
根據題意,得: +2?( + )=1,
解得x=4.5.
經檢驗,x=4.5是原方程的根.
答:乙車間單獨制作這批棉學生服需要4.5天.
點評本題考查了分式方程的應用.利用分式方程解應用題時,壹般題目中會有兩個相等關系,這時要根據題目所要解決的問題,選擇其中的壹個相等關系作為列方程的依據,而另壹個則用來設未知數.
20.△ABC三邊的長分別為a、b、c,且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2,試判定△ABC的形狀,並證明妳的結論.
考點因式分解的應用.
分析根據完全平方公式,可得非負數的和為零,可得每個非負數為零,可得a、b、c的值,根據勾股定理逆定理,可得答案.
解答解:△ABC是等腰直角三角形.
理由:∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2,
?(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0,
即:(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0.
∵(a﹣2)2?0,(b﹣2)2?0,(c﹣2 )2?0,
?a﹣2=0,b﹣2=0,c﹣2 =0,
?a=b=2,c=2 ,
∵22+22=(2 )2,
?a2+b2=c2,
所以△ABC是以c為斜邊的等腰直角三角形.
點評本題考查了因式分解的應用,勾股定理逆定理,利用了非負數的和為零得出a、b、c的值是解題關鍵.
21.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,並且?BCD=120?,CB=CE,CD=CF.
(1)求證:AE=AF;
(2)求?EAF的度數.
考點全等三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.
分析(1)尋找分別含有AE和AF的三角形,通過證明兩三角形全等得出AE=AF.
(2)在?BAD中能找出?EAF=?BAD﹣(?BAE+?FAD),在(1)中我們證出了三角形全等,將?FAD換成等角?AEB即可解決.
解答(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,並且?BCD=120?,
BCE=?DCF=60?,CB=DA,CD=BA,?ABC=?ADC,
∵CB=CE,CD=CF,
?△BEC和△DCF都是等邊三角形,
?CB=CE=BE=DA,CD=CF=DF=BA,
ABC+?CBE=?ADC+?CDF,
即:?ABE=?FDA
在△ABE和△FDA中,AB=DF,?ABE=?FDA,BE=DA,
?△ABE≌△FDA (SAS),
?AE=AF.
(2)解:∵在△ABE中,?ABE=?ABC+?CBE=60?+60?=120?,
BAE+?AEB=60?,
∵?AEB=?FAD,
BAE+?FAD=60?,
∵?BAD=?BCD=120?,
EAF=?BAD﹣(?BAE+?FAD)=120?﹣60?=60?.
答:?EAF的度數為60?.
點評本題考查全等三角形的判定與性質,解題的關鍵是尋找合適的全等三角形,通過尋找等量關系證得全等,從而得出結論.
22.閱讀材料:
小明在學習二次根式後,發現壹些含根號的式子可以寫成另壹個式子的平方,如3+2 =(1+ )2,善於思考的小明進行了以下探索:
設a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均為整數),則有a+b =m .
a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了壹種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請妳仿照小明的方法探索並解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數時,若a+b =(m+n )2,用含m、n的式子分別表示a,b,得a= m2+3n2 ,b= 2mn .
(2)利用所探索的結論,用完全平方式表示出: = (2+ )2 .
(3)請化簡: .
考點二次根式的性質與化簡.
專題閱讀型.
分析(1)利用已知直接去括號進而得出a,b的值;
(2)直接利用完全平方公式,變形得出答案;
(3)直接利用完全平方公式,變形化簡即可.
解答解:(1)∵a+b =(m+n )2,
?a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn,
?a=m2+3n2,b=2mn;
故答案為:m2+3n2;2mn;
(2) =(2+ )2;
故答案為:(2+ )2;
(3)∵12+6 =(3+ )2,
? = =3+ .