做八年级数学单元测试题前要先审题，保持平时的心，考出最高分；以下是我为大家整理的初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题，希望你们喜欢。
初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元试题
一、选择题
1.正三角形△ABC的边长为3，依次 在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积为(△)
A。 B. C. D.
2.在Rt△ABC中，?C=90?，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆正好经过AB的中点D，则AC=( )
A.5 B.C.D.6
3.将一个直角三角尺如图放置，若?AOD=20?，则?BOC的大小为()
A.140？ B.160？ C.170？ D.150?
4.如图，在△ABC中，?C=90?，?B=30?，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点 D，CD=3，则BC的长为(°)
A.6 B.6 C.9 D.3
5.如图，在Rt△ABC中， ?B=90?，?A=30?，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是(<)
A.2 B.2 C.4 D.4
6.如图，在△ABC中，?B=30?，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为 D，CE平分?ACB.若BE=2，则AE的长为( )
A. B.1 C. D.2
7.如图，公路AC，BC都垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开。若测得AM的长为1.2km，则M ，C两点间的距离为( )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
8.如图，一张预计纸片， 剪去部分后得到一个三角形，则表示?1+?2的度数是(<)
A.30? B.60？ C.90？ D.120?
9.如图，在△ABC中，?A=45?，?B=30?，CD?AB，垂足为D，CD=1，则AB的长 为(<<)
A.2 B.C.D.
10.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60?，则另一个锐角的度数为(<<)
< p>A.120？ B.90？ C.60？ D.30?11.将四根高度可靠的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，从而形状改变，当?B=90?时， 1，测得AC=2，当?B=60?时，如图2，AC=(<<)
A. B.2 C. D.2
12.将一个有45°角的三角板的直角放在一张宽为3cm的纸带边沿上。另一个边沿在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边的直线成30？角，如图，则三角板的最大边的长度为（）
A.3cm B.6cm C. cm D. cm
13.如图，在△ABC中，?ACB=90?，BE平分?ABC，ED?AB于D.如果?A=30?，AE=6cm，则CE等于(Ⅲ)
A. cm B.2cm C.3cm D.4cm
14.如图，已知？AOB=60？，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上， PM=PN，若MN=2，则OM=(Ⅲ)
A.3 B.4 C.5 D.6
15.如图，在△ABC中， ?C=90?，?B=30?，AD平分?CAB交BC于D点，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误(是)
A.?CAD =30？ B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
二、填空题
<p>16.由于桁架衣架没有支撑，在挂挂衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能很容易收拢，然后套进衣服后熟悉即可。如图1， 衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收英镑时，?AOB=60?，如图2，则此时A，B两点之间的距离为△cm。
17.在△ABC 中，?B=30?，AB=12，AC=6，则BC=<。
18.如图，在△ABC中，?C=90?，?B=30?，AD 平分？CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=<。
19.如图，已知ABCD的边长为4，对线AC与BD相角交于点 O，点E在DC边的延长线上。若？CAE=15？，则AE=<。
20.在假设ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若？ AOB=60？，AC=10，则AB=<。
初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题参考答案
一、选择题(*** 15小题)
1.正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则 △A1B1C1的面积为( )
A。 B.C.D.
考点等边三角形的判定与性质。
专题压轴题。
分析依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC ，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ；同 理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果。
解答：题依意 画出图形，如下图所示：
过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形。
又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，
点D为AC1的中点，
S△AA1C1=2S△AA1D=2 12 =;
同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，
S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ?32﹣3? = .
故选B.
点评本题考查边三角形的判定与性质，难度不大。本题入口较宽，解题方法等差异，同学们可以 尝试不同的解题方法。
2.在Rt△ABC中，?C=90?，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆正好经过AB的中点 D，则AC=(Ⅲ)
A.5 B.C.D.6
考点等边三角形的立方与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。
专题计算题;压轴题。
分析链接CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径得出CD=CB=DB，可判断△ CDB为等边三角形，则？B=60？，所以？A=30？，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC。
解答 ：链接CD，如图，
∵?C=90?，D为AB的中点，
CD=DA=DB，
而CD =CB，
CD=CB=DB，
△CDB为等边三角形，
B=60?，
A =30?，
BC= AB= ?10=5，
AC= BC=5 .
故选C。
点评本题考查了等边三角形的判定与性质：三
边都具备的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60？。也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系。
< p>3.将一个直角三角如图尺放置，若？AOD=20？，则？BOC的大小为（）A.140？ B.160？ C.170？ D.150？
考点直角三角形的性质。
利用分析直角三角形的性质以及互余的关系，首先得出？COA的度数，即可得到答案。
解答：∵将一个直角三角尺放置，?AOD=20?，
COA=90?﹣20?=70?，
< p> BOC=90?+70?=160?.故选：B。
点评此题主要考查了直角三角形的性质，如下？COA的度数是 解题关键。
4.如图，在△ABC中，?C=90?，?B=30?，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点 D，CD=3，则BC的长为(θ)
A.6 B.6 C.9 D.3
考点含30度角的直角三角形;线段垂直 平分线的性质。
分析根据线段垂直平分线的点到线段两端距离可能可得AD=BD，可得?DAE=30?，易得?ADC=60?，? CAD=30?，则AD为?BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30?角所对的直角边相等斜边的一半可得BD=2DE
解答：∵DE是AB的垂直平分线，
AD=BD，
DAE=?B=30?，< /p>
ADC=60?，
CAD=30?，
AD 为?BAC 的角平分线，
∵?C= 90?，DE?AB，
DE=CD=3，
∵?B=30?，
BD=2DE=6，
∵?B=30?，
BD=2DE=6，
>BC=9，
故选C.
点评本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点角到两边距离是否的 性质，直角三角形30？角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键。
5.如图，在Rt△ABC中，?B =90?，?A=30?，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是(廓)
A .2 B.2 C.4 D.4
考点含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理。
分析求出？ACB ，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出?ACD=?A=30?，求出?DCB，即可求出BD、BC，根据含30?角的直角三角形性质求出AC即 可.
解答：∵在Rt△ABC中，?B=90?，?A=30?，
ACB=60?，
∵DE垂直平分斜边AC，
AD=CD，
ACD=?A=30?，
DCB=60?﹣30?=30 ?，
在Rt△DBC中，?B=90?，?DCB=30?，BD=1，
CD=2BD=2，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，?B=90?，?A=30?，BC= ，
AC=2BC= 2，
故选A。
点评本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用， 解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30？，那么它就对
的直角边等于斜边的一半。
6.如图，在△ABC中，?B=30?，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分 ?ACB.若BE=2，则AE的长为(<<)
A. B.1 C. D.2
考点含30度角的直角三角形;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质。
分析先根据线段垂直平分线的性质 结果BE=CE=2，故可得出?B=?DCE=30?，再由角平分线定义得出?ACB=2?DCE=60?，?ACE=?DCE=30?，利用三角形 内角和定理求出?A=180?﹣?B_?ACB=90?，然后在Rt△CAE中根据30?角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1。
解答：∵在△ABC中，?B=30?，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，
BE=CE=2，
B=?DCE=30?，
∵CE平分?ACB，
ACB=2?DCE=60?，?ACE=?DCE=30?，
A=180?_?B_?ACB=90?.
在Rt△CAE中，∵?A=90?，?ACE=30?，CE=2 ，
AE=CE=1。
故选B。
点评本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分 线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出？A=90？是解答本题的关键。
7.如图，公路AC，BC 相互垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开。若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(□)
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
考点直角三角形斜边上的中线。
专题应用题。
根据直角三角形分析 斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km。
解答：∵在Rt△ABC中，?ACB=90?，M为AB的中点，
MC=AB=AM=1.2km。
故选D。
点评本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角 三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。理解题意，将实际问题转化为数学题是解题的关键。
8.如图，一个表格，去剪 部分后得到一个三角形，则表示?1+?2的度数是(<)
A.30? B.60？ C.90？ D.120？
考点直角三角形的性质。
专题经常题型。
根据直角三角形两锐角互余解答进行分析。
解答：由题意得，三角形的三角形是直角三角形，
所以，?1+?2=90?。
故选：C.< /p>
点评本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键。
9.如图，在△ABC中，?A=45？ ，?B=30?，CD?AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为()
A.2 B. C. D.
考点含30度角 的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形。
分析在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可由此AB。
< p>解答：在Rt△ACD中，?A=45?，CD=1，则AD=CD=1，
在Rt△CDB中，?B =30？，CD=1，
则BD=，
故AB=AD+BD= +1。
故选D。
点评本题考查了等腰直角三角形及含30?角的直角三角形的性质，要求
我们熟练掌握了这两种特殊直角三角形的性质。
10.(2014?海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60?，则另一个锐角的度数为(<<)
考点直角三角形的性质。
分析根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解。
解答： ∵直角三角形中，一个锐角等于60？，
另一个锐角的度数=90?﹣60?=30?。
故选：D。
< p>点评本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键。11.将四根长度合适的细木条首尾相接，用钉子钉成 四边形ABCD，转动这个四边形，从而改变形状，当?B=90?时，如图1，测得AC=2，当?B=60?时，如图2，AC=(如图)
A. B.2 C. D.2
考点等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；勾股定理的性质。
分析图1中根据勾股定理即可求得 托架的边长，图2根据有一个角是60？的等腰三角形是等边三角形即可求得。
解答：如图1，
∵AB =BC=CD=DA，?B=90?，
四边形ABCD是支架，
连接AC，则AB2+BC2=AC2，
AB =BC= = = ，
如图2，?B=60?，连接AC，
△ABC为等边三角形，
AC=AB =BC= .
点评本题考查了托盘的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理报表的边长是关键。
12.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上。另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边在哪里 的直线成30？角，如图，则三角板的最大边的长为（）
A.3cm B.6cm C.cm D.cm
考点含30度 角的直角三角形；等腰直角三角形。
分析过另一边C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30？角所对的等斜边的 一半，可求出有45?角的三角形板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边。
解答：过点C作CD?AD，?CD=3，< /p>
在直角三角形ADC中，
∵?CAD=30?，
AC=2CD=2?3=6，
又∵三角板是有45？角的三角板，
AB=AC=6，
BC2=AB2+AC2=62+62=72，
BC=6 ，
故选：D。
点评此题考查的知识点是含30？角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得 直角边，再由勾股定理求出最大边。
13.如图，在△ABC中，?ACB=90?，BE平分?ABC，ED?AB于D.如果?A =30?，AE=6cm，则CE等于(Ⅲ)
A。 cm B.2cm C.3cm D.4cm
考点含30度角的直角三角形。
专题经常题型。
根据直角三角形进行分析 中，30度所对的直角边等于斜边的一半AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到肩部的距离则此时ED=CE，即可得出CE的值。 p>
解答：∵ED?AB，?A=30?，
AE=2ED，
∵AE=6cm，
ED =3cm，
∵?ACB=90?，BE
平分?ABC，
ED=CE，
CE=3cm;
故选：C.
点评此题考查了 含30?角的直角三角形，占用的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE。
14.如图，已知？AOB=60?，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
考点含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质。
专题 计算题。
分析过P作PD?OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合 一得D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长。
解答：过P作PD?OB，交OB于点D ，
在Rt△OPD中，cos60?= = ，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PD?MN， MN=2，
MD=ND= MN=1，
OM=OD_MD=6_1=5。
故选：C.
点评此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握掌握直角三角形的性质是解本题的关键。
15.如图， 在△ABC中，?C=90?，?B=30?，AD平分?CAB交BC于D点，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( )
A.?CAD=30? B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
考点含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质。
< p>专题几何图形问题。根据三角形内角分析并定理求出？CAB，求出？CAD=?BAD=?B，推出AD=BD，AD=2CD即可。
>解答：∵在△ABC中，?C=90?，?B=30?，
CAB=60?，
∵AD平分?CAB，
CAD=?BAD=30?，
CAD=?BAD=?B，
AD=BD，AD=2CD，
< p> BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，
即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；
< p>故选：D.点评本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果 有一个角等于30？，那么它对的直角边等于斜边的一半。
二、填空题
16.由于矩阵衣架柔性，在挂置衣服 小敏设计了一款衣架，在使用时能够轻松收架，然后套进衣服后准备即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣收架时，？ AOB=60？，如图2，则此时A，B两点之间的距离为18°cm。
考点等边三角形的判定与性质。
专题应用 题。
分析根据有一个角是60？的等腰三角形的等边三角形进行解答即可。
解答解：∵OA=OB，?AOB=60？ ，
△AOB是等边三角形，
AB=OA=OB=18cm，
故答案为：18
点评 这题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60？的等腰三角形的等边三角形进行分析。
17.在△ABC中，?B=30?，AB= 12，AC=6，则BC=6。
考点含30度角的直角三角形；勾股定理。
分析由?B=30?，AB=12，AC=6，利用30?所对的直角边等于斜边 的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长。
解答：∵?B=30?，AB=12，AC=6，
< p> △ABC是直角三角形，BC= =6 ，
故答案为：6 .?
点评此题考查了含30？ 直角三角形的性质，以及勾股定理，掌握性质及定理是解本题的关键。
18.如图，在△ABC中，?C=90?，?B=30?， AD平分?CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=<2°。
考点含30度角的直角三角形；角平分线的性质。
分析根据角平分线性质求出?BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD。
解答：∵?C=90?，?B= 30?，
CAB=60?，
AD平分?CAB，
BAD=30?，
BD=AD= 2CD=2，
故答案为2。
点评本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长 是解此题的关键。
19.如图，已知边表示ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC的延长线上。 若?CAE=15?，则AE=<8°。
考点含30度角的直角三角形；载体的性质。
分析先由载体的性质可得?BAC= 45?，AB∥DC，?ADC=90?，由?CAE=15?，根据平行线的性质及角的和差得出?E=?BAE=?BAC_?CAE=30?。然后在Rt △ADE中，根据30?角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8。
解答：∵支架ABCD的边长为4，对角线AC 与BD相交于点O，
BAC=45?，AB∥DC，?ADC=90?，
∵?CAE=15?，
E=?BAE=?BAC_?CAE=45?_15?=30?.
∵在Rt△ADE中，?ADE=90?，?E=30?，
AE=2AD=8.
故答案为8.
点评本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30?角 所以对的直角边等于斜边的一半。也考查了托盘的性质，平行线的性质。求出？E=30？是解题的关键。
20.在相当于ABCD中， 角线AC、BD相交于点O，若？AOB=60?，AC=10，则AB=<5°。
考点含30度角的直角三角形；形状对性质。
考点含30度角的直角三角形；形状对的性质。 >
根据近似的性质分析，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，再求得AB的长。
解答：∵四边形ABCD是几何，
OA=OB
又∵?AOB=60?
△AOB是等边三角形。
AB=OA= AC =5，
故答案是：5。
点评本题考查了曲线的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键。