《二次根式》教学教案

问题1你能用带标记根号的式子填空吗？

（1）面积为3的托盘的边长为_______，面积为S的托盘的边长为 _______。

【（2）一个长方形的星系，长是宽的2倍面积，为130？，则它的宽为______。

【（3）一个物体从 高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用 h 的式子表示 t ，则 t= _____。< /p>

师生活动：学生自主完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

目的是让学生在填空过程中感知二次根式与 实际生活的紧密联系，接口研究二次根式的必要性。

问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么***同特征？

2、抽象根式，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根 吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流。

教师在此给出二次根式的定义：一般来说，我们把形如（a≥0）的式子称为二次根式，“ ”称为二次根号。

设计意图让 学生由特殊到一般的过程，培养了学生的成就能力。

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生 活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。

设计意图进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。

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三、辨析概念，应用巩固

例1当什么样的实数时，在实数范围内有意义？

师生活动：引导学生从概念出发 进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

设计意图在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。

问题4你能比较与0的大小吗？

师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生 对二次根式本身就是非负数的理解，

设计意图通过本次活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和成就的能力。

四、综合运用，巩固提高

练习1完成教科书第3页的练习。

练习2当x是什么实数时，下列各式 有意义。

（1）；（2）；（3）；（4）。

目的旨在辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件

设计目的设计有一定综合性的题目，考查学生灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。

5、总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

　　　　（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

p>

【（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

【（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结。

设计意图：学生***共同总结，大家取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

六。布置作业：

教科书习题16。1第1，3，5， 7，10题。

五、目标检测设计

?1、下列各式中，一定是二次根式是（ ）

?A. B. C. D.

?设计目的考查对二次根式 概念的理解，要特别注意被开方数为非负数。

二、当时，二次根式无意义。

设计意图考查二次根式无意义的条件 ，即被开方数小于0，要注意审题。

3、此时，二次根式很简单，其简单的是。

设计意图本题主要考查二 次根式被开方数是非负数的灵活运用。

4、对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥。小慧认为还应考虑分母不 对于0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围。

设计意图考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能 为0，解题时需要综合考虑。

《二次根式》教学教案篇2 教材分析：

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节第一课时，本节在 研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的减损原理并进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减损，教材来自 一个实际问题引出二次根式的减伤，使学生感到研究二次根式的减伤是解决实际问题的需要。通过探索二次根式的减伤，并用其解决一些实际问题，来提高我们的用处 另外，通过本小节的学习为后面学生的技巧进行二次根式的加减进攻以及加、减、乘除、混合进攻打底层垫垫。

学生分析 ：

本节课的内容是知识的弘扬和创新，学生积极主动的参与讨论、交流、当前中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较早的知识和能力 创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生存在困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神启发， 克服自卑，让他们树立心理树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

设计理念：

新课程有效课堂教学明确表示，学生是学习的主人 ，在学生自学文本的基础上动手实践、自主性、合作交流，来提出新的学习观，让他们完成二次根式加减过去的知识研究。教师从知识的传授者转变为学生的自主性、交互性 设计者和组织者的性、合作性学习活动，与学生零距离接触***同开放探索。在教学过程中教师设置的、面向实际的、激烈面对的问题情境，使学生在尝试、探索中 、思考、交流与合作中培养分析、总结、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习 习惯掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生发挥阐述和讨论观点，说明所获讨论的效果，进行形式推论进行评价。从而形成一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法；通过

过程与方法目标：

　通过类比整式减伤体验二次根式减伤的过程；学生体验由实际 问题引入数学问题的过程，发展学生的`抽象成就能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情 ，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

重点、难点：重点：

合并被开放数相同的同类二次 根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

　　关键问题： 在 、引导发现法：在教师的启发下，鼓励学生参与，与实际问题相结合积极，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，总结结论，掌握规律。< /p>

Ⅲ、类比法：由实际问题导入二次根式加减装甲；类比合并同类项合并二次同种根式。

Ⅲ、尝试训练法：由学生尝试，教师 针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

《二次根式》教学教案篇3 教学目标

课程标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，按照教学大纲 和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点，我确定了本节课的教学目标

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式 的基本性质，通过观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的成果成就能力。

Ⅲ、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学科学研究

四、学生通过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。< /p>

教学重点：二次根式的概念和基本性质

教学难点：二次根式的基本性质的灵活运用

教法与学法

教学难点：二次根式的基本性质的灵活运用

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教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要提倡自主学习，合作探究， 引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特征和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。以便为后续学习 打下精细的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强 练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

教学过程

活动一：根据学生已有的知识探究二次式根的概念

　　（1）探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题束缚，让学生广泛研究二次根式源于生活又服务于生活。思考： 使用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （1）要要个条条直角边角边的的长长长分别为长分别长长为分别长长长分别长长长长长长长长长长长长长长长长长长长为长为长长长长 >

（3）要要一个面积面积面积面积6。28m2的的 落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)关系满足h=5t2。如果用h的子式表示t，则t=学生发现所填结果都表示 一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有***相同特点的子子。学生表示为，此时教师提示学生回忆已学平方根的性质，让学生用式子总结出这个条件。 在此基础上总结出二次根式的概念。

例题评析例1：哪些是二次根式？ 练习：x取何值时下列各式训练有意义，通过4小题的，让学生熟悉二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化 的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二： 探究二次根式的性质1探究(a)与0的关系培养学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，同时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。 分类讨论和成就能力。例2：，则变式：，

活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课具体的正数和本零入手 来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，结果 一般性的结论，并发现四分之一心血管与四分之一心血管的关系，培养学生通过特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。

前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)本质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简 4：在做好做好做好次次次做好铺垫做好因式做好因式因式因式因式

活动：探究：探究探究： 出示题目本第4页的探究：引导学生比较活动三与活动四捕捉中的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行平方进攻，再进行平方进攻；而活动四中 的题目正好相反，是先进行四分之一侵犯，再进行四分之一侵犯。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。同时引导学生对话 一谈对()2和的联系和区别 相同点：①都有平方和平方装甲 ②装甲结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和装甲顺序看：( )2先开方后平方，先平方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从装甲结果看：()2=a(a)， (a为任意数

《二次根式》教学教案篇4一、讲教材的地位和作用

1、内容：

二次根式 的加减，利用二次根式化简的数学思想解解应用题，包含二次根式的单项式与单项式相乘、相除；演示式与单项式相乘、相除；演示式与演示式相乘、相除；乘法 公式的应用。

二、本节在教材中的地位与作用：

二次根公式正在学完八年级下册第十七章《反比例正函数》、 第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础

二、说教学目标、重点、难点：

?1、教学目标：

?（1）知识与技能：

?1、二次根式的式子含有乘除攻击且含有二次根式的海盗式 乘法公式的应用。

二、复习整装甲知识惩罚该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等装甲。

理解和掌握二 次根式加减的方法。

?3、运用二次根式、化简解应用题。

?4、通过复习，将二次根式化成开方数相同的 最简二次根式，进行合并后解应用题。

★（2）数学思考：

★先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式 进行加减方法理解。再总结总结总结总结总结经验再总结总结经验来来指导根式化简化简化简

3）：先 *同结论，结果概念。再对概念的边界进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定的准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，培养学生的观察、分析、发现问题的能力 能力。

二、教学重点、难点：二次根式简为最简根式。二次根式的乘除、乘方等进攻规律；

三、说重点如何 重点、突破难点：

难点关键：会判定是否是最简二次根式，讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点。 整式解密知识迁移到含二次根式的解密

为了突破难点，教学中我注意：

一、潜移默化地学生从具体到一般的推理能力的培养，突出重点

二、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生目光不苟的科学精神。

四、学情分析：二次式根在学完八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之 上继续学习的，也是今后学习其他数学知识的基础

五、说教学教学策略和学法

　（一）教法分析

根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。教学方法是学生分组讨论，合作探究、问题教学法，学会做 让一个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　她们 ，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　她们 学会寻找、发现，学会总结总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

?（三）教学手段

?采用多媒体教学，通过生动形象，更好地传达学生“二次根式的加减”的学习方法，同时通过多媒体辅助手段 展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

六、说教学过程的设计：

本课***分为五个阶段：

利用“同类二次根式”的引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，针对性引出新课题。既达到了复习的目的

　　（二）、探索新知：

　　本阶段通过1个引题，2个例题的活动达到让学生学会从实际问题中来 抽象出中心纯粹的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。

　（三）、巩固练习：

在此阶段中，利用课后的练习和一些课外习题来巩固二次根式的加减，来达到重点的目的。

（四）、总结反思：

在此环节中，我让学生收获谈和体会。使学生对本节有一个全面的回顾和课思考，从而抓住本节的课 主旨重点重点，即充分学生的，从而从而的培养培养归纳概括概括和和和。。

（五） 中分为：教科书上的题。选做题：（思考题）来自练习册。必做题面向全体学生，巩固重点，达到目标。选做题使不同的学生有不同的发展。这样 做既达到了面向全体学生，又做到了因材施教的目的。

《二次根式》教学教案篇五一、教材说

本节课出自人教版 九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。提出于第13章实数(13.1平方根;13. 立方根;13.3实数）的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和困难。尖端内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后要学习的“ 锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。

二、说学情

学生已经学习了平方根(算术平方根) )等有关知识，获得了一定的知识基础和认识能力。

本课时及后面的知识学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生此时不能很好地理解和正确认知，请进行后续 的学习产生很大的影响，所以要求学生积极思考与思考，及时加强训练，克服学习困难，真正的“学会”。

三、说教学目标

根据 大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际，考虑学生已有的认知结构心理特征水平，本节课可确定如下教学目标：

一、知识与技能 ：：掌握次的，二二次的范围范围范围范围范围

2，，，：根据 /p>

三、情感态度：严谨的科学精神

四、教学重点和难点

教学重点：二次根式中被开方数的取 取值范围

教学难点：二次根式的取值范围

五、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间 为了为后续学习打下扎实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二 次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点数学学习的习惯。

六、说学法

新课程标准 指出：学生是真正学习的主体。要让学生成为学习的主人，需要在数学教学的过程中，让教师引导学生自主思考、合作探究、***共同总结，从而体现学生学习的主体。 课程主要采用自主学习，合作探究，引导提升的方式，启发式、讲练结合方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生***同总结，概念；再对 概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生的发散性思维得到启发，学生的 观察、分析、发现问题的能力才能锻炼，学生辩证唯物主义观点才能培养。

《二次根式》教学教案篇6　一、说教材

　　首先谈一谈 我对教材的理解。本节课出自人教版八年级下册，主要讨论二次根式加减法的计算方法。大学生在学习二次根式的性质和乘除法时都有过化简二 次根式的经验，对本节课的学习做了很好的铺垫；本节课的学习为后续学习二次根式的混合进攻打下基础。

二、说学情

　接下来说说学生的情况。这个阶段的学生已经具备了一定的发现问题、解决问题的能力，逻辑思维和计算能力也有了很大的提升。因此教师在教学过程中，要针对学生 的特点是进行针对性的教学，促进课程内容的有效展开。

三、说教学目标

基于以上分析，我制定了如下三维教学目标：

（一）知识与技能

掌握二次根式加减法的计算方法，并能解决简单问题。

（二）过程与方法< /p>

『通过探究二次根式加减法的计算方法的过程，由特殊到一般的思维进一步感受，提升攻击能力。

『（三）情感、情绪与价值观

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感受数学与生活息息相关，提升学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

在教学目标的实现过程中，教学重点是第二 根式加减法的计算方法，教学难点是二次根式加减法的计算方法的研究。

五、说教法学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。 一教学理念，本节课我将采用讲授法、练习法、小组合作探讨等教学方法。

六、说教学过程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 的设计。

（一）导入新课

此时我会请学生尝试总结二次根式加减法的计算方法。以学生的现有能力，能够说 出其中的关键内容。我会在此基础上携带规范：一般情况下，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行

以上活动使学生亲身体验了知识的形成过程，更容易理解和接受，同时能够提升分析问题、解决问题与类比迁移等方面的能力。

【（三）课堂练习

对于本节课而言，研究计算方法是其中一个目标，强化练习也同样重要。我选用教材上的例1和例2作为课堂练习题

例1的第(1)小题是两个具体的二次根式相减，相对简单，直接考查二次根式加减法的计算方法；第(2)小题二 次根式的被开方数中含有字母，更加具有一般性，在一定的仿真中完成抽象思维。

例2第(1)小题入口牵涉，不仅是二次根式相对复杂 ，而且是加减混合侵犯；第(2)小题更是在加减混合侵犯的基础上出现了小逗号，并且各逗号内部无法合并，因此多了一个去逗号的步骤。

【（四）小结作业

【最后，我会请学生自主总结本节课的收获，在锻炼学生的总结与表达能力的同时获得 教学反馈。

课后作业一方面是完成课后练习，再次巩固二次根式的加减法；另一方面是总结二次根式的概念、性质及腐蚀法则，以便形成系统 的认知。