？ 是什么三角形？是三条边的封闭图形，这些小学一年级我们就知道了。那只有两个三角形全等是什么？两个三角形全等就是两个三角形三个边三个角都可以，只要两个三角形 全等，那么这两个三角形的三条边三条角就一定具备，这是三角形全等的性质。那么，假设有两个三角形，你能够通过什么方法来判断这两个三角形全等呢？ 可以用全等三角形的定义来判断两个三角形全等，刚才我们说了，两个全等三角形的三个三边都可以，那么反过来，如果两个三角形的三个边三个角都可以 ，那么这两个三角形不就是全等三角形吗？
? 由此，我们得到了第一个判定三角形全等的方法：三角形三条边，三个角相等，则两个三角形相等，符号语言如上图：
? 然而就类似于上图的证明过程一样，用三条边三个角凑成的来三角形全等，似乎太复杂了，就连过程还要写那么多。那么，到底有没有更不用的方法来证明 两个三角形全等呢？我们不知道，但是我们可以一一探索。如何探索呢？在不知道具体要多少种条件才能构成数学三角形全等时，为了追求简洁性，一般来说会从最少的开始 条件往上加，直到条件加到足够证明猜想时才会停止，探索多少种条件能够证明三角形全等也不例外，当然，慢慢地，无论条件网格或少，都必须三角形属于三角形或三角形。
？ 根据条件从少到多，每一个条件都属于三角形要素的原则，我们可以列出如下几种可能性：
? 1：两个三角形一条边相等，则两个三角形全等。
? 2：两个三角形一个角三角形，则两个三角形全等。
? 3：两个三角形备用边概率，则两个三角形全等。
? 4：两个三角形两个角三角形，则两个三角形全等。
? 5：两个三角形一角三角形，则两个三角形全等。
6：两个三角形三个角三角形，则两个三角形全等。
? 7：两个三角形三条边合适，则两个三角形全等。
? 8：两三角形两角和两角的夹边灵活，则两三角形全等。
? 9：两三角形两角和一角的对边巧合，则两三角形全等。
10：两三角形两侧和腰带的夹角巧合，则两三角形全等。
> 11：两个三角形两边和一边的对角倾斜，则两个三角形全等。（这些可能直接放在PPT上）
…
另外，还有很多种可能 性，但就让我们先证明一下以上11种可能能够判定三角形全等的条件吧：
经过实际操作，一个条件判定三角形全等的可能和两个条件判定三角形全等的 可能都举出了反例证α了，具体过程可以自己尝试，为了节省时间不放出来，让我们将目光转向三个条件三角三角形全等的可能吧：
第一种可能， 两个三角形三角三角形，两个三角形全等，可以举出反例：以上的三角形ABC和三角形A'B'C'，三个角分别可以，但是两个三角形的三边并不相等。 证明了第一条猜想是错误的。但是两个三角形的所有角都符合，虽然这两个三角形不完全等，但还是具有一定的特殊性，我们把这种特殊的三角形称为相似三角形。
第二个可能，两个三角形三条边可以，两个三角形全等，如图的三角形AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，而这 两个三角形恰好全等，这到底是一个巧合，还是一个新的判定三角形全等的方法呢？那就让我们在所有三角形中间都试一试吧，分别画两个三边是否的锐三角形， 三边拥有的直角三角形，和三边拥有的钝角三角形，看看这两个三角形是否都全等，答案是，它们真的都全等！看起来我们发现了第一个更简洁的三角形三角形 等的方法：两个三角形三条边三角形，则两个三角形全等，简写语言可以用（边边边）或（SSS），不过只是画生长出几个三边三角形的三角形，而这几个三角形全等 ，顾不可能是一种机缘巧合吗？也有可能啊？好像我们不能证明，如果两个三角形的边边符合，那么这两个三角形全等，这可怎么办？没办法，只能将我们 新发现的判定三角形全等的方法标为不证明自明的公理，不需要论证，为了增强可信性，我们又进行了最终的多组几何变换实验，确定了一条新公理。语言符号如下图< /p>
第三种可能：两个三角形的两个角以及两个角的夹边合适，则两个三角形全等，根据上图，我们又找到符合这一点的随机两个三角形全等 ，顾这又是一条新的定理还是公理？ 赶紧将两个角以及两个角的夹边得到的两个锐角三角形，两个直角三角形，两个钝角三角形都画出来，原来这些三角形都全等 ，我们又发现了一条判定两个三角形全等的方法了，和（SSS）一样，两个角以及两个角的夹边相等，两个三角形全等，同样不能被推理证明，属于公理，简写语言 可以是（角边角）或（ASA），符号如下。
第四种可能：同样是两个角以及一条边也可以，但是第四种可能是两个角以及一个角 的对边可行，在这种情况下两个三角形还全等吗？ 如果，其实两个角以及一个角对边可行的两个三角形全等根本就需要画图论证，而可以直接证明：
因为：角C=角C'，角B=角B'
所以：角A=角A'=180度-角C-角B
因为 ：在三角形ABC和A'B'C'中，角A=角A'，角B=角B'，A B等于A 'B '
所以：三角形ABC全等与A'B 'C'（ASA）
利用两三角形的两角及两角的夹边正确公理，我们能够推导出两角及一角的对边正确性，因为能够用严谨的逻辑推理论证论证 出此点，所以两个三角形两角和一角的对边可以，则两个三角形全等是一个公理，简写语言可以是（角角边）或（AAS）。语言符号如下
第五种可能：两个三角形及手臂的夹角巧妙，则两个三角形全等，此时画出的三角形是全等的，在分别画出两个三角形，两边及手臂的夹角成立的两个锐角三角形 ，直角三角形，和钝角三角形，发现他们都可以，这第四种说明一个快速判定三角形全等的方法来了：当两个三角形的两边及两边的夹角相等，则两个三角形全等，这种方法不能 证明，同样是公理。语言符号如下。
第六种可能：两三角形两边及两边的对角对齐，两三角形全等，这种情况如下 可以画出反例，如图，两个三角形ABC的角A可以，B A边和B C边也分别合适，这两个三角形并不全等。由此证明了两个三角形边及两边的对角合适 ，并不一定能证明两个三角形全等。
通过一番探索，我们发现在得到三个三角形三角形作为条件的时候，有四种可能可以证明三角形全等，其中一个是 两个三角形，三边相等，则两个三角形全等。一种是两个三角形两角及两角所夹的边相等，则两个三角形全等。一种是两个三角形两角及一角对边相等，则两个 三角形全等，。
一个是两个三角形两边及两边的夹角，两个三角形全等。
? 利用这些三角形全等的判定方法，我们可以成功地解决几何储藏的许多问题，这些几何问题无非是给你几个条件，然后让你根据给出的条件以及自己发现所找到的条件去证明其中的两个 一个三角形全等，在最后根据三角形全等性质推测出两个角或者两个边合适。就这样问题。
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在课堂上，但我学完三角形全等的证明的时候，我心里既激动又疑惑的，激动需要我们用了那么多的时间，那么多 巧妙的逻辑推理论证非常最终，结果变得非常简单，能够判定两个三角形全等的方法，真正是成就感十足的，又会得到三角形全等在现实生活中到底有什么 用，当时我是这样想的：“也许三角形全等在现实生活中就根本没有任何用处，所以要学习三角形全等，只是为了锻炼人们的推理证明能力而已”，但是在之后的学习中 ，我非常惊讶地发现事实并非如此，三角形等确实确实可以用在现实生活中，而且可以解决现实生活中的测量问题
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接下来，只需要测量自己岸边的线段M N 的距离，就可以知道线段B C 的距离，或者小河的宽，为什么呢？因为根据垂线定义B C 垂直于C M ， M N 垂直于M C，所以角B C A 等于角NM A=90 度，因为角D A C 和角N A M 是对顶角，所以两个角正好，最后，因为在三角形ABC 和三角形A M N 中：角B CA 等于角A M N ，A C 等于AM（这画图的时候就已经知道的信息，相当于已知信息），角B A C 等于角，M A N，所以三角形ABC 全等三角形A MN ，就是以上推导出来的边角边（ ASA），然后用因为三角形ABC全等于三角形A MN，所以B C等于MN，所以只要测量M N的距离，就可以测量出B C的距离。
? 这就是神奇的三角形等了，除了可以应用到实际生活中，又或者解决我们的几何问题，三角形等的作用还延伸到了许多其他的概念，例如最近学的轴对称，以及探索我们 生活中的其他图形的性质，就都可以用三角形全等，又或者三角形全等判定和三角形全等性质进行求得。
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