絕對值不等式公式是：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
絕對值不等式公式是：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來冊彎度量的。
絕對值重要不等式推導過程：
我們知道|x|={x，（x>0）；x，（x=0）；-x，（x<0）；
因此，有：
①-|a|≤a≤|a|
②-|b|≤b≤|b|
③-|b|≤-b≤|b|
由①+②得：
④-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，即|a+b|≤|a|+|b|
由①+③得：
⑤-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|，即|a-b|≤|a|+|b|
另：|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|，|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
⑥|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|
⑦|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|
⑧|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|
⑨|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|
由⑥，⑦得：||a|-|b||≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：||a|-|b||≤|a-b|......?
綜合④⑤⑩?得到有關絕對值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
要註意等號成立的條件（特別是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。
絕對值不等式的幾何意義
當a，b同號時它們位於原點的同壹邊，此時a與﹣b的距離等於它們到原點的距離之和。當a，b異號時它們分別位於原點的兩邊，此時則啟a與﹣b的距離小於它們到原點的距離之和。（|a-b|表示a-b與原點的距離，也表示a與b之間的距離）。
|a|<|b|可逆推出|b|>|a|，||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|、||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。