正弦定理是指：在任意-壹個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑，即a/sinA = b/sinB =c/sinC= 2r=D，其中r是外接圓的半徑，D是直徑。
余弦定理是指：對於任意三角形，任何壹邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即: cos A=(b+c-a)/2bc。
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歷史上，正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思路特征，主要可以分為兩種。
第壹種方法可以稱為 “同徑法 ”，最早為13世紀阿拉伯數學家、天文學家納綏爾丁和15世紀德國數學家雷格蒙塔努斯所采用。“同徑法 ”是將三角形兩個內角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀以前，三角函數被視為線段而非比值），利用相似三角形性質得出兩者之比等於角的對邊之比。
納綏爾丁同時延長兩個內角的對邊，構造半徑同時大於兩邊的圓。雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進行簡化，只延長兩邊中的較短邊，構造半徑等於較長邊的圓。17~18世紀，中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普森各自獨立地簡化了“同徑法”。
18世紀初，“同徑法”又演化為“直角三角形法”，這種方法不需要選擇並作出圓的半徑，只需要作出三角形的高線，利用直角三角形的邊角關系，即可得出正弦定理。19世紀，英國數學家伍德豪斯開始統壹取R=1，相當於用比值來表示三角函數，得到今天普遍采用的 “作高法”。
第二種方法為“外接圓法”，最早為16世紀法國數學家韋達所采用。韋達沒有討論鈍角三角形的情形，後世數學家對此作了補充。