加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。
主要運用於三個數相加時，可以把能夠湊成整數、整十數、整百數結合起來，這樣會減少計算量，使計算更加簡便。
證明：
下面從皮亞諾公理體系出發，使用數學歸納法，給出加法結合律的壹個嚴格證明。
其中，S(k)表示k的後繼序數。簡單來說S(k)=k+1。
要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k進行歸納。
1. k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此結合律對k=0成立。
2. 假設結論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下證結論對S(k)成立。
由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k)。
以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))。
又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)。
因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))。
故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))。
故結論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結論得證。