對於對數函數y=logg(x)來說，其定義域為：
1、對數函數的真數g(x)＞0。
2、對數函數的底數f(x)＞0，且f(x)≠1。
對數函數的底數要大於0且不為1的原因：
在壹個普通對數式裏 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0，那麽log以a為底a的對數就可以等於壹切實數，比如log11也可以等於2，3，4，5，等等。
對數的應用：
對數在數學內外有許多應用，這些事件中的壹些與尺度不變性的概念有關，例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下壹個的大致副本，由常數因子縮放，這引起了對數螺旋，Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋，對數也與自相似性相關。
例如，對數算法出現在算法分析中，通過將算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題，自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數，對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。